[论文解读] Fault-tolerant quantum computation

John Preskill|ArXiv.org|Dec 19, 1997

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 125

一句话总结

本文建立了容错量子计算的理论基础，证明只要每个量子门的错误率低于临界阈值，即可可靠地执行任意长度的量子计算。论文引入了容错编码、错误恢复和门操作，有效抑制错误传播，即使在使用有噪声的组件时也能实现通用量子计算。

ABSTRACT

The discovery of quantum error correction has greatly improved the long-term prospects for quantum computing technology. Encoded quantum information can be protected from errors that arise due to uncontrolled interactions with the environment, or due to imperfect implementations of quantum logical operations. Recovery from errors can work effectively even if occasional mistakes occur during the recovery procedure. Furthermore, encoded quantum information can be processed without serious propagation of errors. In principle, an arbitrarily long quantum computation can be performed reliably, provided that the average probability of error per gate is less than a certain critical value, the accuracy threshold. It may be possible to incorporate intrinsic fault tolerance into the design of quantum computing hardware, perhaps by invoking topological Aharonov-Bohm interactions to process quantum information.

研究动机与目标

• 建立在量子门和操作存在噪声与错误的情况下，仍能实现任意长量子计算的理论可行性。
• 解决在编码量子系统中，量子门操作和恢复过程中的错误传播问题。
• 证明量子误差纠正可实现容错，即即使恢复操作本身存在错误，其有效性仍能保持。
• 探讨是否可通过基于任意任何任何子统计的拓扑量子系统，将内在容错性整合进量子硬件设计。
• 研究自然界本身是否可能在根本层面通过类似容错机制解决量子信息丢失问题，特别是黑洞信息丢失问题。

提出的方法

• 提出基于量子误差纠正码的容错量子计算框架，保护编码的量子比特免受退相干和门错误的影响。
• 引入容错恢复概念，即即使在恢复过程中发生错误，纠错程序仍能保持有效性。
• 设计作用于编码量子比特的逻辑量子门，以最小化错误向其他量子比特的传播。
• 应用阈值定理：若每个门的物理错误率低于临界值（即精度阈值），则容错计算是可行的。
• 通过基塔耶夫自旋模型中的任意任何子任意线叉互作用，实现仅依赖拓扑任意任何子编织的通用门集，从而实现容错通用量子计算。
• 使用嵌套量子码和分层纠错，通过递归编码和错误检测实现高可靠性。

实验结果

研究问题

• RQ1 即使基本量子门和错误恢复操作存在故障，是否仍可使量子计算保持可靠？
• RQ2 每个门的最大物理错误率（即精度阈值）是多少，仍能支持容错量子计算？
• RQ3 是否可使量子误差纠正对恢复过程本身的错误具有鲁棒性？
• RQ4 是否可能仅通过基于任意任何子统计的拓扑量子门构造出通用量子计算机？
• RQ5 是否可通过类似于量子信息中容错机制的机制，解决基础物理问题，如黑洞信息丢失？

主要发现

• 确立了精度阈值定理：若每个门的物理错误率低于临界阈值，则可可靠地执行任意长度的量子计算。
• 即使错误恢复操作本身包含错误，只要错误率低于阈值，容错量子计算仍可实现。
• 只要门设计为容错，编码的量子信息即可通过逻辑门处理，而不会导致灾难性错误传播。
• 仅通过基塔耶夫自旋模型中的拓扑阿哈罗诺夫-玻姆相互作用，即可构建通用量子门集，从而实现容错通用量子计算。
• 该框架表明，量子系统可能在粗粒度尺度上自然抑制错误，暗示自然界可能在根本层面实现容错。
• 基塔耶夫自旋模型中实现通用容错量子计算需每晶格连结使用60个自旋，表明当前拓扑实现具有高度复杂性。