[论文解读] Fault-Tolerant Quantum Computation with Higher-Dimensional Systems

Daniel Gottesman|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 1998

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 10

一句话总结

本文提出使用高维量子比特（d-维系统）而非量子比特进行容错量子计算，将稳定子码推广至素数维系统。证明当d为素数时，任何高维稳定子码均可实现通用容错量子计算，将容错框架从量子比特扩展至量子比特系统。

ABSTRACT

Instead of a quantum computer where the fundamental units are 2-dimensional qubits, we can consider a quantum computer made up of d-dimensional systems. There is a straightforward generalization of the class of stabilizer codes to d-dimensional systems, and I will discuss the theory of fault-tolerant computation using such codes. I prove that universal fault-tolerant computation is possible with any higher-dimensional stabilizer code for prime d.

研究动机与目标

• 将容错量子计算理论从量子比特扩展至更高维量子系统（量子比特）。
• 将稳定子码推广至d维系统，其中d为素数。
• 确立在基于量子比特的系统中实现通用量子计算容错的条件。
• 证明可通过量子比特稳定子码实现容错的逻辑操作。

提出的方法

• 将量子比特（d=2）的稳定子形式化推广至素数维的量子比特。
• 将量子比特稳定子码定义为在Z_d上广义泡利群的阿贝尔子群的公共本征空间。
• 构建在编码的量子比特态上实现容错的逻辑克利福德操作和逻辑泡利算符。
• 证明在量子比特情况下，逻辑克利福德操作可通过横向实现，确保容错性。
• 利用稳定子码框架实现与所有稳定子生成元对易的逻辑门。
• 证明在推广至素数维系统时，容错阈值得以保持。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可在超越量子比特的高维量子系统中实现容错量子计算？
• RQ2 如何将稳定子码推广至素数d的d维量子比特？
• RQ3 何种条件可确保在基于量子比特的量子计算中，逻辑操作保持容错？
• RQ4 是否可仅通过横向逻辑门在量子比特稳定子码中实现通用量子计算？
• RQ5 量子比特的容错框架是否可无损失通用性地推广至素数维量子比特？

主要发现

• 当维度d为素数时，使用任意高维稳定子码均可实现通用容错量子计算。
• 稳定子形式化可自然地从量子比特推广至素数d的Z_d上量子比特。
• 在量子比特稳定子码中，可通过横向实现容错的逻辑门，保持容错性。
• 通过横向操作可实现逻辑克利福德群，确保通用门集的容错实现。
• 只要d为素数，该框架在局部错误下仍保持容错性。
• 结果将容错量子计算的适用范围从基于量子比特的系统扩展至更广泛的基于量子比特的架构。