[论文解读] Fault-tolerant quantum computing with color codes

Andrew J. Landahl, Jonas T. Anderson+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 48被引用 81

一句话总结

本文提出了一种基于4.8.8颜色码的容错量子计算协议，仅通过最近邻的二维相互作用即可实现通用量子计算。在现实噪声模型下，其纠错阈值达到0.082(3)%，优于二维中的嵌套码，但略低于Kitaev表面码，同时在空间局域性方面有所改进，并提出了一种将错误解码映射到统计力学模型的新方法。

ABSTRACT

We present and analyze protocols for fault-tolerant quantum computing using color codes. We present circuit-level schemes for extracting the error syndrome of these codes fault-tolerantly. We further present an integer-program-based decoding algorithm for identifying the most likely error given the syndrome. We simulated our syndrome extraction and decoding algorithms against three physically-motivated noise models using Monte Carlo methods, and used the simulations to estimate the corresponding accuracy thresholds for fault-tolerant quantum error correction. We also used a self-avoiding walk analysis to lower-bound the accuracy threshold for two of these noise models. We present and analyze two architectures for fault-tolerantly computing with these codes: one with 2D arrays of qubits are stacked atop each other and one in a single 2D substrate. Our analysis demonstrates that color codes perform slightly better than Kitaev's surface codes when circuit details are ignored. When these details are considered, we estimate that color codes achieve a threshold of 0.082(3)%, which is higher than the threshold of $1.3 imes 10^{-5}$ achieved by concatenated coding schemes restricted to nearest-neighbor gates in two dimensions but lower than the threshold of 0.75% to 1.1% reported for the Kitaev codes subject to the same restrictions. Finally, because the behavior of our decoder's performance for two of the noise models we consider maps onto an order-disorder phase transition in the three-body random-bond Ising model in 2D and the corresponding random-plaquette gauge model in 3D, our results also answer the Nishimori conjecture for these models in the negative: the statistical-mechanical classical spin systems associated to the 4.8.8 color codes are counterintuitively more ordered at positive temperature than at zero temperature.

研究动机与目标

• 开发仅依赖最近邻二维相互作用的容错量子计算协议，利用颜色码避免昂贵的量子比特移动。
• 设计对真实量子硬件中物理噪声具有鲁棒性的电路级奇偶校验提取与解码算法。
• 在物理上合理的噪声模型下，评估容错量子误差纠正与通用量子计算的保真度阈值。
• 在二维几何结构中，比较4.8.8颜色码与Kitaev表面码及嵌套码的性能，重点关注阈值与资源效率。
• 通过将错误纠正映射到二维随机键伊辛模型中的相变，探索颜色码解码与统计力学之间的联系，特别是Nishimori猜想。

提出的方法

• 作者采用4.8.8半正则晶格颜色码，其单位物理量子比特的纠错保护能力优于其他颜色码。
• 设计仅使用最近邻两量子比特门的电路级容错奇偶校验提取协议，且在二维空间中实现。
• 开发基于整数规划的解码算法，用于从可能出错的奇偶校验结果中推断最可能的错误。
• 提出两种不同的容错计算方法：一种是通过堆叠的二维量子比特阵列实现横跨门操作，另一种是通过码形变保持完整的二维局域性。
• 在三种物理上合理的噪声模型下进行蒙特卡洛模拟，以估算保真度阈值。
• 采用非自交叉行走分析，对其中两种噪声模型的阈值进行解析下界估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 在物理上合理的二维最近邻噪声模型下，使用4.8.8颜色码进行容错量子误差纠正的保真度阈值是多少？
• RQ2 当限制在二维最近邻操作时，4.8.8颜色码在阈值与空间局域性方面与Kitaev表面码及嵌套码相比表现如何？
• RQ3 4.8.8颜色码的解码过程能否映射到统计力学模型？这对Nishimori猜想有何启示？
• RQ4 使用颜色码进行容错逻辑门操作（包括T门等非Clifford门）的资源需求与误差阈值是多少？
• RQ5 是否仅通过二维颜色码中的横跨门操作即可实现容错通用门集，还是必须依赖非横跨操作？

主要发现

• 在物理上合理的噪声模型下，4.8.8颜色码的容错量子误差纠正保真度阈值估计为0.082(3)%。
• 该阈值高于二维最近邻嵌套码的1.3×10⁻⁵%阈值，但低于Kitaev表面码在相同约束下的0.75%–1.1%阈值。
• 对两种噪声模型的解码过程映射到二维三体随机键伊辛模型的有序-无序相变，以及三维随机晶格规范模型，得出一个反直觉结论：系统在正温度下比在零温度下更具有序性。
• 本文证明，仅通过最近邻的二维相互作用，颜色码即可支持通用量子计算，方法包括在堆叠的二维阵列中使用横跨门，或在单个二维平面中通过码形变实现。
• 研究表明，整数规划解码器的性能具有鲁棒性，并可映射到已知的统计力学模型，为分析量子误差纠正提供了新的理论框架。
• 分析结果表明，与4.8.8颜色码相关的二维随机键伊辛模型不满足Nishimori猜想，表明误差纠正过程中存在非平凡的相结构。