[论文解读] FAUST$^2$: Formal Abstractions of Uncountable-STate STochastic processes

Sadegh Soudjani, Caspar Gevaerts+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2014

Formal Methods in Verification参考文献 3被引用 58

一句话总结

FAUST2 是一个基于 MATLAB 的工具箱，通过用户定义的误差界限，采用自适应和均匀网格划分，生成连续状态离散时间马尔可夫过程（dtMPs）和马尔可夫决策过程（MDPs）的形式化有限状态抽象。它支持在具有量化误差保证的抽象模型上进行 PCTL 性质（如安全性和可达-避免）的正式验证，并可通过转移密度的利普希茨连续性，将结果导出至 PRISM/MRMC 或进行内部分析，实现紧密的误差边界。

ABSTRACT

FAUST$^2$ is a software tool that generates formal abstractions of (possibly non-deterministic) discrete-time Markov processes (dtMP) defined over uncountable (continuous) state spaces. A dtMP model is specified in MATLAB and abstracted as a finite-state Markov chain or Markov decision processes. The abstraction procedure runs in MATLAB and employs parallel computations and fast manipulations based on vector calculus. The abstract model is formally put in relationship with the concrete dtMP via a user-defined maximum threshold on the approximation error introduced by the abstraction procedure. FAUST$^2$ allows exporting the abstract model to well-known probabilistic model checkers, such as PRISM or MRMC. Alternatively, it can handle internally the computation of PCTL properties (e.g. safety or reach-avoid) over the abstract model, and refine the outcomes over the concrete dtMP via a quantified error that depends on the abstraction procedure and the given formula. The toolbox is available at http://sourceforge.net/projects/faust2/

研究动机与目标

• 为具有量化近似误差的连续状态随机系统提供概率时态逻辑性质（如 PCTL）的正式验证能力。
• 通过构建在用户定义误差阈值内保持概率行为的有限状态抽象，解决具有不可数状态空间系统的验证挑战。
• 通过自适应和均匀网格划分策略，同时支持确定性和非确定性模型（MDPs）的抽象。
• 提供一个可扩展、用户友好的工具箱，集成模型规范、抽象、误差量化和验证，适用于工程和形式化方法应用。

提出的方法

• 通过将状态空间 S 划分为不相交的集合 Ai，并在每个 Ai 中选取代表点 zi，将连续状态的 dtMP S = (S, Ts) 抽象为有限状态马尔可夫链（MC）P。
• 利用转移核 Ts 计算转移概率 Tp(z, z′) = Ts(Ξ(z′)|z)，误差边界由转移密度 ts 的利普希茨连续性推导得出。
• 采用自适应网格划分程序，仅在局部误差较高的区域进行细化，从而在保持全局误差低于用户定义阈值的同时减小状态空间大小。
• 利用 MATLAB 的向量化操作和并行计算加速抽象和误差估计。
• 通过局部利普希茨常数 h(i,j) 和体积加权误差项 γi = ∑j h(i,j)L(Aj) 实现误差量化，相比全局利普希茨假设，可获得更紧致的误差边界。
• 支持无公式抽象和公式特定细化，包括以有界直到 PCTL 公式表达的安全性和可达-避免问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为连续状态随机过程构建具有保证近似误差的形式化抽象，以支持概率模型检查？
• RQ2 何种网格划分策略可在保持用户指定误差边界的前提下，最小化抽象后的状态空间大小？
• RQ3 如何利用局部正则性假设（如局部利普希茨连续性）而非全局假设，来收紧误差边界？
• RQ4 在 MDPs 中，自适应与均匀网格划分在计算成本与抽象质量之间存在何种权衡？
• RQ5 如何在具有量化误差传播至原始连续系统的抽象模型上，对 PCTL 性质进行正式验证？

主要发现

• FAUST2 能够为连续状态 dtMPs 构建具有形式化误差边界的有限状态抽象，确保抽象模型中到达目标集的概率与实际模型之间的偏差不超过用户定义的阈值。
• 在转移密度中采用局部利普希茨连续性可获得比全局利普希茨假设更紧致的误差边界，从而减少所需的抽象状态空间大小。
• FAUST2 中的自适应网格划分程序通过仅在高误差区域进行细化，相比均匀划分可实现更小的抽象，提高了效率而不损失准确性。
• 该工具箱通过有界直到 PCTL 公式支持安全性和可达-避免问题，且每条公式和每个状态的误差边界均可量化。
• FAUST2 提供实用、交互式的 MATLAB 界面，支持实时误差和时间估算，使用户能够平衡精度、性能与模型复杂度。