[论文解读] FEpX -- Finite Element Polycrystals: Theory, Finite Element Formulation, Numerical Implementation and Illustrative Examples

Paul R. Dawson, Donald E. Boyce|arXiv (Cornell University)|Apr 13, 2015

Elasticity and Material Modeling参考文献 33被引用 38

一句话总结

FEpX 是一种用于在晶粒尺度上模拟多晶材料大应变弹塑性变形的有限元框架，基于晶体塑性理论和混合有限元格式。该框架能够准确预测由实验显微结构生成的虚拟多晶材料中非均匀的应力、应变和滑移分布，关键结果表明即使在简单拉伸条件下，也表现出强烈的各向异性和非均匀的塑性流动。

ABSTRACT

FEpX is a modeling framework for computing the elastoplastic deformations of polycrystalline solids. Using the framework, one can simulate the mechanical behavior of aggregates of crystals, referred to as virtual polycrystals, over large strain deformation paths. This article presents the theory, the finite element formulation, and important features of the numerical implementation that collectively define the modeling framework. The article also provides several examples of simulating the elastoplastic behavior of polycrystalline solids to illustrate possible applications of the framework. There is an associated finite element code, also referred to as FEpX, that is based on the framework presented here and was used to perform the simulations presented in the examples. The article serves as a citable reference for the modeling framework for users of that code. Specific information about the formats of the input and output data, the code architecture, and the code archive are contained in other documents.

研究动机与目标

• 开发一个全面且可引用的建模框架，用于在晶粒尺度上模拟多晶聚集体的大应变弹塑性变形。
• 提供一种有限元格式，以求解大变形下晶体尺度塑性力学所 governing 的非线性方程组。
• 实现基于实验数据（如 EBSD 图像和序列切片断层扫描）生成的真实显微结构的模拟。
• 通过详细记录控制方程、实现方式以及输入/输出格式，支持模拟结果的可重复性。
• 作为 FEpX 有限元代码的参考，该代码实现了本框架。

提出的方法

• 该框架采用基于动量平衡和弹塑性本构方程的基于速度的弱形式的有限元格式。
• 在每个积分点使用时间离散化的返回映射算法求解非线性弹塑性关系。
• 该方法采用十节点二次四面体单元进行空间离散化，能够精确表示复杂的晶粒几何形状。
• 晶粒结构通过输入文件定义，包括节点坐标、单元连接关系以及来自实验数据的晶粒/晶格取向分配。
• 边界条件被施加以模拟标准力学试验，如单轴拉伸，侧表面采用对称和无牵引条件。
• 求解算法采用牛顿-拉夫森法，并设置速度场和晶体应力更新的收敛准则。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何发展一种一致的有限元格式，以在晶粒尺度上模拟多晶材料的大应变弹塑性变形？
• RQ2 显微结构（包括晶粒形状和取向）在多大程度上影响多晶材料中应力和塑性应变的非均匀分布？
• RQ3 弹性各向异性和晶粒尺度约束如何影响平均应力演化和塑性流动局部化的演变？
• RQ4 该框架能否准确模拟基于真实三维显微结构数据（如 EBSD 和序列切片图）生成的多晶材料的变形？
• RQ5 网格分辨率和晶粒定义精度对预测的应力和应变场保真度有何影响？

主要发现

• 在基于三维 EBSD 数据模拟的热轧退火钛合金中，轴向应力和晶格应变分布显示出强烈的晶粒尺度非均匀性，取向有利于滑移的晶粒表现出更高的应力。
• 有效塑性应变分布显示出相互连接的流动路径，部分区域基本未发生变形，表明存在局部化变形带。
• 由于大晶粒尺寸相对于试样尺寸造成的高几何约束，平均应力水平超出简单拉伸的预期。
• 应力和应变分布并非成比例，表明弹性各向异性对多晶聚集体中张量错配有显著影响。
• 该框架成功模拟了三种不同类型的虚拟多晶材料：规则镶嵌结构、基于Voronoi的结构以及基于 EBSD 的体素网格，每种均具有独特的显微结构特征。
• FEpX 代码在不同显微结构上均产生了稳定且可重复的结果，验证了该框架在真实材料中的鲁棒性和适用性。