[论文解读] Fermi arc criterion for surface Majorana modes in superconducting time-reversal symmetric Weyl semimetals

Rauf Giwa, Pavan Hosur|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2020

Topological Materials and Phenomena参考文献 78被引用 24

一句话总结

本文為时间反演对称性Weyl半金属中超导涡旋的表面Majorana费米子建立了拓扑判据。结果表明，零能Majorana模的存在取决于常数-kz面上费米弧结构与Weyl节点手性构型：一个拓扑不变量 ν = (−1)^M，其中 M 为通过配对反手性Weyl节点形成的闭合费米测地线环的数目，决定了涡旋是否具有受保护的Majorana模（奇数 M）或为平凡态（偶数 M）。该判据对无序、掺杂及平凡能带具有鲁棒性，并预测了通过倾斜涡旋轴可引发涡旋相变。

ABSTRACT

Many clever routes to Majorana fermions have been discovered by exploiting the interplay between superconductivity and band topology in metals and insulators. However, realizations in semimetals remain less explored. We ask, ``under what conditions do superconductor vortices in time-reversal symmetric Weyl semimetals -- three-dimensional semimetals with only time-reversal symmetry -- trap Majorana fermions on the surface?'' If each constant-$k_{z}$ plane, where $z$ is the vortex axis, contains equal numbers of Weyl nodes of each chirality, we predict a generically gapped vortex and derive a topological invariant $ u=\pm1$ in terms of the Fermi arc structure that signals the presence or absence of surface Majorana fermions. In contrast, if certain constant-$k_{z}$ planes contain a net chirality of Weyl nodes, the vortex is gapless. We analytically calculate $ u$ within a perturbative scheme and provide numerical support with a lattice model. The criteria survive the presence of other bulk and surface bands and yield phase transitions between trivial, gapless and topological vortices upon tilting the vortex. We propose Li(Fe$_{0.91}$Co$_{0.09}$)As and Fe$_{1+y}$Se$_{0.45}$Te$_{0.55}$ with broken inversion symmetry as candidates for realizing our proposals.

研究动机与目标

• 确定时间反演对称性Weyl半金属中超导涡旋在何种条件下会宿主拓扑保护的表面Majorana费米子。
• 识别一个仅基于体能带结构与表面费米弧几何的拓扑不变量，以预测涡旋中Majorana模的存在或缺失。
• 建立一个适用于任意配对对称性、掺杂及平凡能带的一般性判据，推广已知的拓扑绝缘体与金属中的结果。
• 证明通过倾斜涡旋轴可驱动从平凡态、能隙拓扑态到无能隙手性相的拓扑相变。

提出的方法

• 定义一个拓扑不变量 ν = (−1)^M，其中 M 为在每个常数-kz面上通过配对反手性Weyl节点形成的闭合费米测地线环的数目。
• 构建连接同一-kz面上最近邻反手性Weyl节点的测地线，将其投影到表面，并统计其与费米弧共同形成的闭合环的数目。
• 使用微扰连续模型计算有效涡旋哈密顿量，并从相邻Weyl节点的螺旋Majorana模之间推导出杂化能隙。
• 应用基于Pfaffian的Z2不变量在晶格模型中数值验证预测的 ν = (−1)^M，确认了拓扑分类的正确性。
• 分析涡旋轴倾斜时的涡旋谱，表明在能隙平凡态、能隙拓扑态与无能隙手性相之间存在相变。
• 证明该判据在掺杂、非磁性无序及存在平凡费米面的情况下仍具鲁棒性，前提是Weyl节点保持良好分离。

实验结果

研究问题

• RQ1 在时间反演对称性Weyl半金属中，超导涡旋在何种条件下会束缚表面Majorana费米子？
• RQ2 常数-kz面上的费米弧构型与Weyl节点配对如何决定涡旋的拓扑性质？
• RQ3 通过倾斜涡旋轴是否可驱动从平凡态、能隙拓扑态到无能隙手性相的涡旋相变？
• RQ4 拓扑不变量 ν = (−1)^M 是否对掺杂、平凡能带及非磁性无序具有鲁棒性？
• RQ5 该判据如何推广已知的拓扑绝缘体与金属中的结果？

主要发现

• 涡旋中表面Majorana费米子的存在由拓扑不变量 ν = (−1)^M 决定，其中 M 为在每个常数-kz面上通过配对反手性Weyl节点形成的闭合费米测地线环的数目。
• 当所有Weyl节点均被配对（即每个-kz面上左右手性节点数目相等）时，涡旋为能隙态，并在 M 为奇数时宿主拓扑保护的Majorana费米子。
• 若任一Weyl节点未被配对（即-kz面上存在净手性），则涡旋变为无能隙态，并支持拓扑保护的手性Majorana费米子，其色散关系沿涡旋轴方向延伸。
• 通过倾斜涡旋轴可诱导涡旋在平凡态、拓扑能隙态与无能隙手性相之间的相变，其机制在于改变了不同-kz面上Weyl节点的配对方式。
• 判据 ν = (−1)^M 在掺杂、非磁性无序及存在平凡费米面的情况下仍具鲁棒性，前提是Weyl节点保持良好分离且均匀态下超导能隙打开。
• 数值与解析计算均证实，基于Pfaffian的拓扑不变量与预测的 ν = (−1)^M 一致，零能处的能级交叉标志着相变点。