[论文解读] Fermi Surface Bosonization for Non-Fermi Liquids

SangEun Han, Félix Desrochers+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2023

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 6

一句话总结

本文通过将费米子分布函数推广为包含频率依赖的化学势涨落的规范场，提出了一种非费米液体（NFLs）的玻色化有效场论。该方法导出的运动方程为无碰撞量子玻尔兹曼方程，并在二次近似下重现了已知的NFL结果——如大角动量模式的奇异性——提供了一个系统性的、非微扰的框架，适用于任意费米面几何和维度。

ABSTRACT

Understanding non-Fermi liquids in dimensions higher than one remains one of the most formidable challenges in modern condensed matter physics. These systems, characterized by an abundance of gapless degrees of freedom and the absence of well-defined quasiparticles, defy conventional analytical frameworks. Inspired by recent work [Delacretaz, Du, Mehta, and Son, Physical Review Research, 4, 033131 (2022)], we present a procedure for bosonizing Fermi surfaces that does not rely on the existence of sharp excitation and is thus directly applicable to non-Fermi liquids. Our method involves parameterizing the generalized fermionic distribution function through a bosonic field that describes frequency-dependent local variations of the chemical potential in momentum space. We propose an effective action that produces the collisionless quantum Boltzmann equation as its equation of motion and can be used for any dimension and Fermi surface of interest. Even at the quadratic order, this action reproduces non-trivial results obtainable only through involved analysis with alternative means. By offering an alternative method directly applicable to studying the low-energy physics of Fermi and non-Fermi liquids, our work potentially stands as an important building block in advancing the comprehension of strange metals and associated phenomena.

研究动机与目标

• 开发一种系统性、非微扰的有效场论，用于描述缺乏准粒子激发、由无能隙强关联自由度主导的非费米液体（NFLs）。
• 通过用频率依赖的分布函数替代经典的相空间分布，将近期提出的费米面玻色化框架推广至描述NFLs。
• 构建一个有效作用量，使其运动方程为无碰撞量子玻尔兹曼方程，从而实现对NFL动力学的解析控制。
• 证明二次近似作用量可捕捉非平凡的NFL物理——如大角动量模式的奇异性——而无需依赖复杂且特定于案例的分析。
• 将该方法推广至任意费米面几何和空间维度，系统地包含二次以上的非线性修正。

提出的方法

• 使用玻色场 $ \phi(\theta; t, \mathbf{x}) $ 参数化广义费米子分布函数 $ f(\omega, \theta; t, \mathbf{x}) $，该场编码了费米面上频率依赖的局域化学势涨落。
• 构造一个有效作用量 $ S $，其运动方程为无碰撞量子玻尔兹曼方程，该方程源于对广义分布函数的泛函积分。
• 通过相空间体积保持变换将费米子分布映射至玻色场，确保与底层量子统计和守恒定律的一致性。
• 将作用量在 $ \phi $ 上展开至二次近似，证明其可重现二维球形费米面的已知结果，包括粒子--hole泡和前向散射抵消。
• 对玻色场进行角动量分解，分离出不同模式：小-$ \ell $ 模式表现出费米液体行为，而大-$ \ell $ 模式则呈现NFL奇异性。
• 通过自能的完整泛函展开推导高阶修正，按阶数 $ m $ 的划分组织各项，包括在 $ \phi^3 $ 阶出现的新贡献，如 $ \int \braket{\Delta_{\phi}^{(1)}f, \bar{\Delta}_{\phi}^{(1,1)}\Sigma^{R(n)}} $。

实验结果

研究问题

• RQ1 费米面玻色化框架能否推广至描述缺乏准粒子激发的非费米液体？
• RQ2 在缺乏准粒子的情况下，频率依赖的分布函数 $ f(\omega, \theta; t, \mathbf{x}) $ 是否仍能提供非费米液体的闭合运动方程？
• RQ3 能否构造一个有效作用量，使其运动方程为无碰撞量子玻尔兹曼方程，并在二次近似下捕捉非平凡的NFL物理？
• RQ4 玻色场的大角动量模式是否能重现如详细QBE分析所示的NFL特征奇异性？
• RQ5 该有效作用量能否系统地包含二次以上的非线性修正？这些修正是否在结构上与费米液体理论中的修正不同？

主要发现

• 所提出的有效作用量在二次近似下重现了著名的二维粒子--hole泡 $ \Pi_0(\Omega, \mathbf{q}) = \frac{N(\mu)}{2\pi}\left(1 - \frac{\Omega}{\sqrt{\Omega^2 - v_F^2 q^2}}\right) $。
• 该作用量表现出前向散射抵消，其与Ward恒等式相关，是NFL行为的标志性特征。
• 角动量分解表明，小-$ \ell $ 模式行为类似费米液体，而大-$ \ell $ 模式则表现出奇异的NFL型标度，与已知QBE结果一致。
• 非线性修正通过自能的基于划分的展开系统组织，新项如 $ \int \braket{\Delta_{\phi}^{(1)}f, \bar{\Delta}_{\phi}^{(1,1)}\Sigma^{R(n)}} $ 在 $ \phi^3 $ 阶出现。
• 该方法可推广至任意费米面形状和空间维度，有效作用量以受控的、非微扰方式编码了所有阶次的相互作用。
• 该框架为NFLs提供了整体性的场论描述，即使在二次近似下也能捕捉高度非平凡的物理——包括奇异模式——从而避免了复杂且特定于案例的推导。