[论文解读] Fermionic basis in CFT and TBA for excited states

Hermann Boos|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2010

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 1

一句话总结

本文将共形场论（CFT）中费米子基构造扩展至六顶点模型转移矩阵沿Matsubara方向的激发态。通过将格点模型的配分函数与非局域算符及特殊边界条件关联到CFT中的三点多函数，建立了费米子基与CFT后代态之间的映射，表明激发态对完整确定变换关系至关重要，并在第8级显式分析了该关系。

ABSTRACT

We generalize the results of [Comm. Math. Phys. 299 (2010), 825-866, arXiv:0911.3731] (hidden Grassmann structure IV) to the case of excited states of the transfer matrix of the six-vertex model acting in the so-called Matsubara direction. We establish an equivalence between a scaling limit of the partition function of the six-vertex model on a cylinder with quasi-local operators inserted and special boundary conditions, corresponding to particle-hole excitations, on the one hand, and certain three-point correlation functions of conformal field theory (CFT) on the other hand. As in hidden Grassmann structure IV, the fermionic basis developed in previous papers and its conformal limit are used for a description of the quasi-local operators. In paper IV we claimed that in the conformal limit the fermionic creation operators generate a basis equivalent to the basis of the descendant states in the conformal field theory modulo integrals of motion suggested by A. Zamolodchikov (1987). Here we argue that, in order to completely determine the transformation between the above fermionic basis and the basis of descendants in the CFT, we need to involve excitations. On the side of the lattice model we use the excited-state TBA approach. We consider in detail the case of the descendant at level 8.

研究动机与目标

• 将六顶点模型沿Matsubara方向的费米子基构造从基态推广至激发态。
• 建立格点模型中带有非局域算符与边界条件的配分函数与CFT中三点多函数之间的对应关系。
• 阐明费米子基与CFT中Zamolodchikov后代基之间的关系，特别是激发态在完成变换关系中的作用。
• 应用激发态热力学Bethe ansatz（TBA）形式化，分析标度极限下的谱结构与关联函数。

提出的方法

• 利用先前工作中已发展的费米子基，通过共形极限将其扩展至激发态。
• 应用标度极限，将带有非局域算符的格点模型配分函数与CFT三点多函数关联。
• 采用激发态TBA形式化，描述热力学极限下的谱结构与关联函数。
• 使用对应于粒子-空穴激发的边界条件，以在格点模型中实现非局域算符。
• 将费米子基与Zamolodchikov后代基进行比较，识别出激发态对实现完全等价性的必要性。
• 在第8级进行显式计算，以验证基之间的变换关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将CFT中的费米子基扩展至描述六顶点模型沿Matsubara方向的激发态？
• RQ2 格点模型中带有非局域算符的配分函数与CFT三点多函数之间的确切关系是什么？
• RQ3 为何激发态对于完全确定费米子基与CFT后代基之间变换关系是必要的？
• RQ4 激发态TBA形式化如何促进标度极限下关联函数的描述？
• RQ5 在第8级，费米子基与Zamolodchikov后代基之间的变换关系的显式结构是什么？

主要发现

• 由格点模型共形极限构造的费米子基，其生成的基与CFT后代态在守恒积分量模下等价，与先前工作的猜想一致。
• 激发态对于完全确定费米子基与CFT后代基之间变换关系是必需的，表明其结构在基态之外具有非平凡性。
• 带有非局域算符与特定边界条件的六顶点模型配分函数，在标度极限下映射为CFT中的三点多函数。
• 在第8级的显式计算证实了费米子基与CFT后代结构的一致性，验证了所提出的框架。
• 激发态TBA方法成功描述了谱结构与关联函数，为格点可积性与CFT之间建立了桥梁。