[论文解读] Fermionic current from topology and boundaries with applications to nanotubes

Stefano Bellucci, A. A. Saharian|arXiv (Cornell University)|Jul 20, 2012

Graphene research and applications被引用 1

一句话总结

本文研究了在环形紧致化维度与平行板条件下，具有袋边界条件的时空中的费米子流的真空期望值（VEV），表明拓扑效应与规范场共同诱导出沿紧致维度的周期性、奇异性电流响应——电荷密度为零，而电流仅在紧致化方向上非零，该结果在碳纳米管中的应用揭示了由于亚晶格对称性破缺而产生的磁通诱导电流流动。

ABSTRACT

We investigate combined effects of topology and boundaries on the vacuum expectation value (VEV) of the fermionic current in the space with an arbitrary number of toroidally compactified dimensions. As a geometry of boundaries we consider two parallel plates on which the fermion field obeys bag boundary conditions. Along the compact dimensions, periodicity conditions are imposed with arbitrary phases. In addition, the presence of a constant gauge field is assumed. The nontrivial topology gives rise to an Aharonov-Bohm effect for the fermionic current induced by the gauge field. It is shown that the VEV of the charge density vanishes and the current density has nonzero expectation values for the components along compact dimensions only. The latter are periodic odd functions of the magnetic flux with the period equal to the flux quantum. In the region between the plates, the VEV of the fermionic current is decomposed into pure topological, single plate and interference parts. For a massless field the single plate part vanishes and the interference part is distributed uniformly. The corresponding results are generalized for conformally-flat spacetimes. Applications of the general formulas to finite-length carbon nanotubes are given within the framework of the Dirac model for quasiparticles in graphene. In the absence of the magnetic flux, two sublattices of the honeycomb graphene lattice yield opposite contributions and the fermionic current vanishes. A magnetic flux through the cross section of the nanotube breaks the symmetry allowing the current to flow along the compact dimension.

研究动机与目标

• 理解拓扑与边界如何共同影响高维紧致化时空中费米子流的真空期望值（VEV）。
• 分析规范场与边界条件（袋条件）在该几何结构中产生非平凡电流响应的作用。
• 推导共形平坦时空中费米子流VEV的一般表达式。
• 通过石墨烯准粒子的狄拉克模型，将该形式化方法应用于有限长度的碳纳米管。

提出的方法

• 本研究采用具有任意数量环形紧致化空间维度的弯曲时空中的量子场论。
• 边界条件通过在两块平行板上施加袋条件来建模，而紧致维度上则施加具有任意相位的周期性边界条件。
• 引入恒定规范场以模拟阿哈诺夫-玻姆效应，通过最小耦合与费米子流相互作用。
• 利用模求和技术将费米子流的VEV分解为拓扑、单板和干涉三部分贡献。
• 通过共形变换对度规和场方程进行变换，将分析扩展至共形平坦时空。
• 通过将纳米管几何映射到紧致化模型并应用狄拉克准粒子框架，推导出对碳纳米管的应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 拓扑与边界如何共同影响紧致化时空中费米子流的真空期望值？
• RQ2 恒定规范场在紧致维度上如何诱导出周期性、奇异性结构的电流响应？
• RQ3 在具有袋边界条件的两块平行板存在时，电流分布如何变化？
• RQ4 石墨烯的亚晶格结构在磁通作用下如何破缺对称性，从而在纳米管中实现净电流？
• RQ5 在无质量极限下，电流的拓扑、单板与干涉贡献如何表现？

主要发现

• 由于对称性与边界条件，系统的电荷密度真空期望值恒为零。
• 电流密度仅在紧致维度上非零，且相对于磁通表现出周期性、奇异性行为，周期等于磁通量子。
• 在两块板之间区域，电流VEV可分解为三部分：纯拓扑、单板与干涉贡献。
• 对于无质量费米子场，单板贡献消失，干涉部分在空间区域内均匀分布。
• 在无磁通条件下，石墨烯两个亚晶格的相反贡献相互抵消，导致纳米管中净电流为零。
• 当施加磁通时，亚晶格对称性被破坏，使得沿纳米管紧致维度的非零电流得以流动。