[论文解读] Fermions in Rotating Reference Frames

Adrian Manning|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2015

Atomic and Subatomic Physics Research参考文献 20被引用 3

一句话总结

本文提出了一种在旋转参考系中使用柱坐标对费米子进行新量化方案，解决了标准量化方法在预测单粒子态径向电流为零时的缺陷。通过重新定义场模以表示具有确定径向动量的自由粒子，该方法实现了期望值的一致计算；显式计算表明，旋转非惯性效应相互抵消，尽管布里斯科夫混合系数非零，但可观测的Zitterbewegung被消除。

ABSTRACT

Current quantisations of fermions in cylindrical coordinates are shown to be inadequate in calculating some single-particle expectation values. This paper develops an alternate quantisation, applicable to one-particle states, which is generalised to rotating frames in cylindrical coordinates. Using this quantization, an explicit calculation of the velocity of a flat space free fermion as observed by a rotating observer is presented. This calculation demonstrates the validity of this quantisation and the cancellation of non-inertial rotational effects in the velocity, naively expected from the mixing of particle and anti-particle field operators.

研究动机与目标

• 解决标准费米子量化在柱坐标系中的不足，该方法无法正确描述具有确定轨迹的单粒子态。
• 开发一种适用于柱坐标系中平坦与旋转时空的广义量化方法。
• 在旋转参考系中实现对单粒子期望值（特别是速度）的精确计算。
• 解决由于旋转参考系中非零布里斯科夫β系数导致的表观Zitterbewegung悖论。

提出的方法

• 提出一种新的场量化方法，其中量子代表具有确定径向动量的单粒子态，避免因对称边界条件导致的驻波解。
• 使用柱坐标四维标架形式推导具有恒定角速度ω的旋转参考系中的狄拉克方程。
• 通过贝塞尔函数的模展开求解狄拉克方程，量子数与径向动量和角动量相关联。
• 计算平坦空间与旋转参考系中量化之间的布里斯科夫系数，以关联真空态并计算期望值。
• 将新量化方法应用于计算旋转观测者所见自由费米子的速度期望值。
• 利用贝塞尔函数恒等式与对称性变换简化所得的无穷级数，证明非惯性效应的抵消。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何标准柱坐标系中的量化方案在旋转参考系中无法正确描述具有确定轨迹的单粒子态？
• RQ2 如何在柱坐标系中基于旋转参考系提出一种一致的费米子量化方法？
• RQ3 旋转参考系中粒子与反粒子态的混合（由非零布里斯科夫β系数指示）是否会导致自由费米子速度中出现可观测的Zitterbewegung？
• RQ4 能否一致地计算旋转观测者所测量的自由费米子速度？其是否表现出非惯性效应？
• RQ5 径向动量量化在确保非惯性参考系中单粒子态的正确物理诠释中起什么作用？

主要发现

• 标准柱坐标系中的量化由于在r=0处引入了非物理边界条件，错误地预测单粒子态的径向电流为零。
• 所提出的基于确定径向动量模的量化方法，能正确描述自由单粒子态，并实现期望值的一致计算。
• 旋转观测者所测得的自由费米子速度与旋转无关，尽管布里斯科夫β系数非零，但无可观测的Zitterbewegung。
• 布里斯科夫系数中关于角动量量子数的无穷级数可简化为与平坦空间情况完全相同的表达形式，证实了非惯性效应的抵消。
• 速度期望值的最终表达式简化为惯性参考系中的结果，表明旋转效应在物理可观测量中相互抵消。