[论文解读] Ferromagnetism of two-flavor quark matter in chiral and/or color-superconducting phases at zero and finite temperatures

M. Inui, Hiroaki Kohyama+1 more|ArXiv.org|Sep 14, 2007

High-Energy Particle Collisions Research被引用 3

一句话总结

本文使用扩展的 Nambu-Jona-Lasinio (NJL) 模型，在零温与有限温条件下研究了两味夸克物质中的铁磁相，同时考虑了手征（夸克-反夸克）与二夸克（颜色超导）凝聚。研究发现，当二夸克与夸克-反夸克耦合比 $G_D/G_S \lesssim 1.15$ 时，极化的 '铁磁' 相在能量上占优；当该比值更大时，在 ($\mu$, $T$)-平面上出现一个窗口，此时无极化的 '顺磁' 相占优。

ABSTRACT

We study the phase structure of the unpolarized and polarized two-flavor quark matters at zero and finite temperatures within the Nambu--Jona-Lasinio (NJL) model. We focus on the region, which includes the coexisting phase of quark-antiquark and diquark condensates. Generalizing the NJL model so as to describe the polarized quark matter, we compute the thermodynamic potential as a function of the quark chemical potential ($μ$), the temperature ($T$), and the polarization parameter. The result heavily depends on the ratio $G_D / G_S$, where $G_S$ is the quark-antiquark coupling constant and $G_D$ is the diquark coupling constant. We find that, for small $G_D / G_S$, the "ferromagnetic" phase is energetically favored over the "paramagnetic" phase. On the other hand, for large $G_D / G_S$, there appears the window in the ($μ, T$)-plane, in which the "paramagnetic" phase is favored.

研究动机与目标

• 研究有限温度与化学势下，两味夸克物质中极化（铁磁）相与非极化（顺磁）相的稳定性。
• 将 NJL 模型扩展以同时包含手征与二夸克凝聚，从而研究共存相态。
• 确定在何种条件下，自旋极化（铁磁性）在能量上优于顺磁态，以揭示致密夸克物质中的铁磁性。
• 分析耦合比 $G_D/G_S$ 在决定夸克物质相结构中的作用。

提出的方法

• 将 NJL 模型推广以同时包含标量夸克-反夸克与标量二夸克相互作用，使用独立的耦合常数 $G_S$ 与 $G_D$。
• 通过为自旋向上与自旋向下的夸克引入不同的化学势 $\mu_+$ 与 $\mu_-$ 来引入极化。
• 在平均场近似下，利用投影算符 $\mathbf{P}_s^{(\pm)}$ 的夸克传播子形式计算热力学势 $\Omega$。
• 推导出有效能谱 $E_{p,\rho}^{(\sigma)} = \left[ (E_p + \sigma \mu_{+,-}/2)^2 + |\Delta|^2 \right]^{1/2} + \rho (\mu_+ - \mu_-)/2$，其中 $\mu_{\pm} = (\mu \pm \mu_0)/2$。
• 利用正则系综配分函数与逆传播子的对数行列式，通过 $\Omega = -T \ln \mathcal{Z}/V$ 获得热力学势，积分覆盖动量空间。
• 对 $\Omega$ 进行数值分析，作为 $\mu$、$T$ 与 $G_D/G_S$ 的函数，以识别相边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，自旋极化（铁磁性）在两味夸克物质中成为能量上占优的状态？
• RQ2 有限温度下，二夸克与夸克-反夸克耦合强度之比 $G_D/G_S$ 如何影响夸克物质的相结构？
• RQ3 手征与二夸克凝聚共存的相态是否能支持稳定的铁磁态？
• RQ4 在 ($\mu$, $T$)-平面上是否存在一个区域，使得无极化相比极化相更具能量优势？
• RQ5 在 NJL 模型中，极化夸克物质与非极化物质的热力学性质有何不同？

主要发现

• 当 $G_D/G_S \lesssim 1.15$ 时，极化的 '铁磁' 相在广泛的 $\mu$ 与 $T$ 范围内均在能量上优于非极化的 '顺磁' 相。
• 当 $G_D/G_S \gtrsim 1.15$ 时，在 ($\mu$, $T$)-平面上出现一个窗口，此时非极化的 '顺磁' 相在能量上占优。
• 相结构对 $G_D/G_S$ 的比值高度敏感，在 $G_D/G_S \approx 1.15$ 附近存在一个临界阈值，将两种行为区分开来。
• 在平均场近似下，'磁矩极化' 与 '自旋极化' 夸克物质的热力学势具有相同的函数形式。
• 有效能谱 $E_{p,\rho}^{(\sigma)}$ 同时依赖于平均化学势与极化分裂 $\mu_+ - \mu_-$，反映了自旋相关的能级位移。
• 分析结果证实，即使存在二夸克凝聚，只要 $G_D/G_S$ 足够小，两味夸克物质中仍可出现铁磁性。