[论文解读] Feynman's solution of the quintessential problem in solid state physics

Kun Chen, Kristjan Haule|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2018

Advanced Chemical Physics Studies参考文献 34被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的图解量子蒙特卡洛方法，结合费曼的变分原理与无符号（sign-blessed）图解分组技术，以求解均匀电子气——固体物理中的一个核心问题。通过利用最小敏感性原理优化屏蔽参数，并将费曼图组织为守恒图组，该方法在计算动量与频率分辨的自旋和电荷响应函数方面实现了前所未有的精度，揭示了此前未被发现的精细结构。

ABSTRACT

Two of the most influential ideas developed by Richard Feynman are the Feynman diagram technique and his variational approach. The former provides a powerful tool to construct a systematic expansion for a generic interacting system, while the latter allows optimization of a perturbation theory using a variational principle. Here we show that combining a variational approach with a new diagrammatic quantum Monte Carlo method, both based on the Feynman's original ideas, results in a powerful and accurate solver to the generic solid state problem, in which a macroscopic number of electrons interact by the long range Coulomb repulsion. We apply the solver to the quintessential problem of solid state, the uniform electron gas (UEG), which is at the heart of the density functional theory (DFT) success in describing real materials, yet it has not been adequately solved for over 90 years. While some wave-function properties, like the ground state energy, have been very accurately calculated by the diffusion Monte Carlo method (DMC), the static and dynamic response functions, which are directly accessed by the experiment, and are crucial for development of non-local and non-adiabatic density functionals, remain poorly understood. Our method allows us to calculate the momentum-frequency resolved spin response functions for the first time, and to improve on the precision of the charge response function. The accuracy of both response functions is sufficiently high, so as to uncover previously missed fine structure in these responses. This method can be straightforwardly applied to a large number of moderately interacting electron systems in the thermodynamic limit, including realistic models of metallic and semiconducting solids.

研究动机与目标

• 为解决均匀电子气（UEG）静态与动态响应函数的长期挑战，这是固体物理中的一个基本问题。
• 克服传统微扰理论与蒙特卡洛方法在处理强关联与费米子符号问题方面的局限性。
• 基于费曼的图解框架，发展一种系统性、收敛的相互作用电子系统响应函数计算方法。
• 实现在真实金属与半导体材料中高精度、热力学一致的响应函数计算。

提出的方法

• 该方法采用基于屏蔽库仑相互作用与物理费米面的变分起点，通过最小敏感性原理（PMS）优化，以加速收敛。
• 提出一种新颖的费曼图分组方法，利用胡根霍茨图与自由能生成泛函，将图组划分为‘无符号’守恒组，从而减少符号抵消。
• 通过将外部顶点连接至内部传播子的方式，系统性地生成所有拓扑互异的极化图，同时保持共享传播子与动量环。
• 利用费米子交叉对称性与动量/频率环优化，最小化独立传播子数量，降低统计方差。
• 采用二叉树结构高效计算单个胡根霍茨图中 $2^N$ 个费曼图的总和，将计算成本从 $O(2^N)$ 降低至 $O(N)$。
• 通过从上一阶的连通 $\ln Z$ 图构建极化图，确保在图解层面守恒定律的保持。

实验结果

研究问题

• RQ1 变分图解蒙特卡洛方法能否在均匀电子气的响应函数计算中实现高精度与收敛性？
• RQ2 在相互作用电子系统的高阶图解展开中，如何缓解费米子符号问题？
• RQ3 屏蔽效应与费米面重整化在加速响应函数计算收敛性方面起到何种作用？
• RQ4 能否系统性地利用守恒图组的结构以降低计算成本并提升统计效率？
• RQ5 均匀电子气的自旋与电荷响应函数中，此前近似方法未能揭示的精细结构是什么？

主要发现

• 该方法首次实现了对均匀电子气动量与频率分辨自旋响应函数的前所未有的高精度计算。
• 电荷响应函数的计算精度高于以往方法，揭示了此前未被发现的精细结构。
• 通过最小敏感性原理实现的变分屏蔽参数优化，显著提升了响应函数随展开阶数增加的收敛性。
• 无符号图组分组技术显著降低了统计方差，并利用二叉树结构仅通过 $O(N)$ 次操作高效计算 $2^N$ 个费曼图。
• 该方法在图解层面成功保持了守恒定律，确保了计算响应函数的物理一致性。
• 该方法可推广至热力学极限下广泛存在的中等关联电子系统，包括真实金属与半导体固体。