[论文解读] Fidelity Strange Correlators for Average Symmetry-Protected Topological Phases

Jian-Hao Zhang, Yang Qi+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2022

Quantum many-body systems被引用 12

一句话总结

本文提出了一种广义的奇异关联函数，用于检测在平均下对称性得以恢复的1D和2D系统中具有淬火无序的平均对称保护拓扑（ASPT）相。通过将奇异关联函数映射到O(n)环模型中的西瓜关联函数，作者推导出精确的标度指数，并在非平庸ASPT相中展示了长程或幂律关联，从而建立了一个稳健的ASPT序体诊断工具。

ABSTRACT

Topological phases in open quantum systems have become an exciting area of research, driven by the rising importance of noisy intermediate-scale quantum platforms. The concept of Average Symmetry-Protected Topological (ASPT) phases extends symmetry-protected topological phases to quantum systems affected by disorder or decoherence. To identify nontrivial ASPT states, we introduce a "fidelity strange correlator" (FSC), which operates directly on a single bulk density matrix without boundaries. For nontrivial ASPT phases in one and two dimensions, we show that the FSC reveals long-range or power-law behavior. In several two-dimensional examples, we establish a link between the FSC and certain non-local correlation functions in statistical loop models with quantum corrections, enabling us to derive exact scaling exponents for the FSC. In addition, we discuss methods to measure the FSC using classical shadow tomography. Our work lays the groundwork for identifying these intriguing topological phases of matter in open quantum systems, both numerically and experimentally.

研究动机与目标

• 开发一种用于平均对称保护拓扑（ASPT）相的体诊断工具，该相在淬火无序下具有鲁棒性，且平均对称性得以恢复。
• 将先前用于洁净SPT相的奇异关联函数推广，以检测1D和2D无序系统中的非平庸ASPT序。
• 在ASPT相中的奇异关联函数与O(n)环模型中的西瓜关联函数之间建立映射，以实现分析控制。
• 通过利用库仑气体和高斯模型形式化，提取奇异关联函数的精确标度指数。

提出的方法

• 通过具有短程相关对称性缺陷的波函数统计系综来定义ASPT相，其平均对称性为G，同时保持精确对称性K。
• 引入奇异关联函数 $ C(r,r') = \frac{\langle \Psi | O(r)O(r') | \Psi_0 \rangle}{\langle \Psi | \Psi_0 \rangle} $，其中 $ |\Psi_0\rangle $ 为平凡参考态。
• 通过库仑气体表示，将2D ASPT相中的奇异关联函数映射到O(n)环模型中的西瓜关联函数。
• 利用高斯模型作用量 $ S_{\text{Gaussian}} = \frac{g}{4\pi} \int d^2x (\nabla\phi)^2 $，通过公式 $ \Delta_L = \frac{g}{8}L^2 - \frac{(1-g)^2}{2g} $ 计算临界指数，其中 $ n = -2\cos(\pi g) $。
• 将该形式化方法应用于1D和2D实例：$ \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2^A $，$ \mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_3^A $，以及 $ \mathbb{Z}_2^f\times\mathbb{Z}_2^A $，涵盖玻色子和费米子ASPT。
• 计算1D簇态和Kitaev链的波函数重叠，以提取边界量子维数，从而确定奇异关联函数中的前因子。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将奇异关联函数推广至检测在平均下对称性才被恢复的无序系统中的非平庸平均SPT相？
• RQ2 ASPT相中的奇异关联函数与O(n)环模型中关联函数之间的解析关系是什么？
• RQ3 2D ASPT相中奇异关联函数的临界指数如何依赖于环模型参数（如n和g）？
• RQ4 修饰的畴壁结构在决定有效环模型和奇异关联函数的标度行为中起什么作用？
• RQ5 边界模式的量子维数如何影响奇异关联函数中的前因子？该前因子能否被解析计算？

主要发现

• 在非平庸的1D和2D ASPT相中，奇异关联函数表现出长程或幂律衰减，为拓扑序提供了体响应信号。
• 在1D中，具有 $ \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2^A $ 对称性的平均簇态的奇异关联函数在长距离下趋于非零常数。
• 在2D中，奇异关联函数精确映射到O(n)环模型中的西瓜关联函数，从而可解析计算标度指数。
• 当 $ n=2 $ 时，标度指数 $ \Delta_L $ 计算为 $ \frac{g}{8}L^2 - \frac{(1-g)^2}{2g} $，其中 $ g \in [1,2] $，当 $ L=2 $ 时 $ \Delta_L = 0.5 $，当 $ L=3 $ 时 $ \Delta_L \approx 0.625 $。
• 奇异关联函数中的前因子与边界模式的量子维数一致：1D簇态为2，1D Kitaev链为 $ \sqrt{2} $，与拓扑边界理论一致。
• 映射到O(n)环模型揭示，修饰的畴壁态的性质普遍决定了有效环模型，从而决定了奇异关联函数的临界行为。