[论文解读] Field Definitions, Spectrum and Universality in Effective String Theories

N. D. Hari Dass, Peter Matlock|ArXiv.org|Dec 28, 2006

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 5被引用 3

一句话总结

该论文表明，尽管Nambu-Goto理论在临界维度之外不一致，但Polchinski-Strominger有效弦理论的谱在逆弦长的三阶以内与Nambu-Goto理论完全匹配。通过一种仔细且不依赖场重新定义的分析，作者证明了作用量中不存在高阶修正，并确认了谱的普遍性，包括L"uscher项及其更高阶项，在所有维度中均成立。

ABSTRACT

It is shown, by explicit calculation, that the third-order terms in inverse string length in the spectrum of the effective string theories of Polchinski and Strominger are also the same as in Nambu-Goto theory, in addition to the universal Luescher terms. While the Nambu-Goto theory is inconsistent outside the critical dimension, the Polchinski-Strominger theory is by construction consistent for any space-time dimension. In the analysis of the spectrum, care is taken not to use any field redefinition, as it is felt that this has the potential to obscure important points. Nevertheless, as field redefinition is an important tool and the definition of the field should be made precise, a careful analysis of the choice of field definition leading to the terms in the action is also presented. Further, it is shown how a choice of field definition can be made in a systematic way at higher orders. To this end the transformation of measure involved is calculated, in the context of effective string theory, and thereby a quantum evaluation made of equivalence of theories related by a field redefinition. It is found that there are interesting possibilities resulting from a redefinition of fluctuation field.

研究动机与目标

• 建立有效弦谱的普遍性，超越L"uscher项，包括逆弦长的三阶修正。
• 在不依赖场重新定义的前提下，分析Polchinski-Strominger有效弦理论的谱，以避免掩盖物理内容。
• 系统地研究场定义的作用及其对作用量和谱中高阶项的影响。
• 阐明场重新定义在何种条件下保持等价性，特别是涉及量子有效场论中测度变换的情形。
• 确定Polchinski-Strominger作用量在更高阶是否唯一地固定于无关项之外，并评估其对谱的影响。

提出的方法

• 对Polchinski-Strominger作用量进行显式微扰展开，直至$ R^{-3} $阶，且不进行截断或使用场重新定义。
• 分析应力-能量张量及其OPE，直至$ R^{-2} $阶，确认在$ R^{-4} $阶以内Virasoro代数保持闭合，确保理论的一致性。
• 使用未截断的PS变换律，验证作用量的变分仅在$ R^{-4} $阶产生$ \beta^2 $型项，这些项不破坏闭合性。
• 引入$ X $-一致性概念以约束场定义，并探讨其局限性，随后放松该条件以考虑舍弃PS项的情形。
• 通过计算路径积分中的关联测度变换，系统地处理高阶场重新定义的程序。
• 将结果与格点QCD计算及Nambu-Goto理论进行比较，突出显示在L"uscher项之外仍保持一致，尽管Nambu-Goto理论在维度上不一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在$ R^{-3} $阶是否存在Polchinski-Strominger作用量的修正？若存在，是否会影响谱？
• RQ2 有效弦理论的谱在不同维度之间在多大程度上具有普遍性，特别是与Nambu-Goto理论相比？
• RQ3 场重新定义在何种程度上影响有效弦理论的等价性，特别是在涉及测度变换的量子领域？
• RQ4 在某些阶次是否可以省略PS项而不改变谱，只要相应地调整变换律？
• RQ5 Virasoro代数的闭合性与OPE的一致性在验证高阶有效作用量中起什么作用？

主要发现

• 在$ R^{-3} $阶，Polchinski-Strominger作用量不存在任何修正，确认了该阶次作用量的唯一性（至无关项之外）。
• Polchinski-Strominger理论的谱与Nambu-Goto理论在$ R^{-1} $的三阶以内完全匹配，包括所有普遍的L"uscher型项。
• 由应力-能量张量生成的Virasoro代数在$ R^{-4} $阶以内保持闭合，应力张量的OPE在该阶次也是一致的。
• 除非正确考虑测度变换，否则场重新定义可能改变作用量和谱，凸显了朴素重新定义的危险性。
• 若适当调整变换律，PS项在某些阶次并非严格必要，表明场定义与动力学之间存在更深层次的关联。
• 在宇称破坏区域，作用量的修正始于$ R^{-5} $阶，表明谱仅在该阶或更高阶可能偏离Nambu-Goto理论。