[论文解读] Field-Level Inference with Microcanonical Langevin Monte Carlo

Adrian E. Bayer, Uroš Seljak+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2023

Markov Chains and Monte Carlo Methods被引用 9

一句话总结

本文将 Microcanonical Langevin Monte Carlo (MCLMC) 应用于宇宙学中的场级推断，显示在对高维初始条件和宇宙学参数的采样方面相较于 HMC 具有显著的效率提升。MCLMC 在每次梯度计算的有效样本量上表现更高，且在不同非线性水平下，其随维度的可扩展性呈现有利增长。

ABSTRACT

Field-level inference provides a means to optimally extract information from upcoming cosmological surveys, but requires efficient sampling of a high-dimensional parameter space. This work applies Microcanonical Langevin Monte Carlo (MCLMC) to sample the initial conditions of the Universe, as well as the cosmological parameters $σ_8$ and $Ω_m$, from simulations of cosmic structure. MCLMC is shown to be over an order of magnitude more efficient than traditional Hamiltonian Monte Carlo (HMC) for a $\sim 2.6 imes 10^5$ dimensional problem. Moreover, the efficiency of MCLMC compared to HMC greatly increases as the dimensionality increases, suggesting gains of many orders of magnitude for the dimensionalities required by upcoming cosmological surveys.

研究动机与目标

• 将场级推断作为从即将到来的宇宙学 surveys 中高效提取信息的一种途径。
• 演示使用 Microcanonical Langevin Monte Carlo (MCLMC) 对高维初始条件和宇宙学参数进行采样。
• 在效率和维度相关的扩展性方面，将 MCLMC 与 Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 进行比较。
• 在前向建模的不同非线性水平（ZA、2LPT、PM）下评估鲁棒性。
• 就即将到来的观测数据量的可扩展性提供指导。

提出的方法

• 回顾场级推断及其对初始模态 s 与宇宙学参数 λ 的目标后验。
• 描述 Microcanonical Hamiltonian/Langevin Monte Carlo (MCHMC/MCLMC) 动力学及其通过动量重新采样提升遍历性的机制。
• 引入带投影 P(u) 的 MCLMC 方程、力项 f(z) 以及 Langevin 扩散项 η dW。
• 使用可微 forward 建模 (pmwd) 生成三维非线性暗物质场，并在 1LPT、2LPT 和 5-step PM 之间进行采样。
• 通过近似后验方差对参数进行预条件化以改善混合性。
• 在变化的维度和非线性前向模型下评估每个梯度的有效样本量。

实验结果

研究问题

• RQ1 在场级宇宙学推断中，MCLMC 相对于 HMC 在抽样效率（每梯度的有效样本量 ESS）方面的表现如何？
• RQ2 MCLMC 的效率优势如何随前向模型的维度和非线性程度的增加而扩展？
• RQ3 MCLMC 能否获得与 HMC 相同的初始条件和宇宙学参数后验（Ωm, σ8）？
• RQ4 前向模型非线性（ZA、2LPT、PM）对抽样性能的影响是什么？
• RQ5 MCLMC 是否适用于即将到来的宇宙学 surveys 预计的维度？

主要发现

• MCLMC 在初始模态和宇宙学参数方面的样本与 HMC 接近一致。
• MCLMC 在所有情况下都优于 HMC，在非线性更高的情况（如 2LPT）下收益最大（ESS 高达两个数量级），对于 PM 步骤则有中等提升。
• 随着维度增加，MCLMC 的每梯度评估 ESS 显示出明显的优势，在 64^3 的场模态和参数维度下，分别约为 40–80 倍。
• 由于 MCLMC 缺乏严格的基于能量的步长约束，其 ESS 随维度增加的退化速度低于 HMC。
• 维度相关的效率提升表明，未来高维地图的潜在数量级提升。