[论文解读] Field theoretical analysis of adsorption of polymer chains at surfaces: Critical exponents and Scaling

Z. Usatenko|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2005

Adsorption, diffusion, and thermodynamic properties of materials被引用 8

一句话总结

本论文在固定 $d=3$ 维度下，采用场论重整化群方法，计算了长柔性聚合物链在排斥性、临界性及吸引性表面的吸附临界指数。通过在 $n\to 0$ 极限下的 $|\phi|^4$ $n$-向量模型，推导出至两圈阶的表面临界指数，相较于以往的 $\epsilon$-展开方法，与蒙特卡罗结果的符合程度得到改善，并将分析扩展至具有 $f$ 条臂的中心吸附星形聚合物。

ABSTRACT

The process of adsorption on a planar repulsive, "marginal" and attractive wall of long-flexible polymer chains with excluded volume interactions is investigated. The performed scaling analysis is based on formal analogy between the polymer adsorption problem and the equivalent problem of critical phenomena in the semi-infinite $|ϕ|^4$ n-vector model (in the limit $n o 0$) with a planar boundary. The whole set of surface critical exponents characterizing the process of adsorption of long-flexible polymer chains at the surface is obtained. The polymer linear dimensions parallel and perpendicular to the surface and the corresponding partition functions as well as the behavior of monomer density profiles and the fraction of adsorbed monomers at the surface and in the interior are studied on the basis of renormalization group field theoretical approach directly in d=3 dimensions up to two-loop order for the semi-infinite $|ϕ|^4$ n-vector model. The obtained field- theoretical results at fixed dimensions d=3 are in good agreement with recent Monte Carlo calculations. Besides, we have performed the scaling analysis of center-adsorbed star polymer chains with $f$ arms of the same length and we have obtained the set of critical exponents for such system at fixed d=3 dimensions up to two-loop order.

研究动机与目标

• 使用场论方法分析具有排斥体积相互作用的长柔性聚合物链在平面表面的临界行为。
• 通过 $|\phi|^4$ $n$-向量模型在 $n\to 0$ 极限下，计算在排斥性、临界性及吸引性表面上的表面临界指数。
• 通过在 $d=3$ 维度下直接进行重整化群计算，改进以往 $\epsilon$-展开方法的估计结果。
• 将分析扩展至具有 $f$ 条等长臂的中心吸附星形聚合物，推导其临界指数。
• 基于表面和体相临界指数，建立聚合物网络构型数指数的标度关系。

提出的方法

• 采用聚合物吸附与半无限 $|\phi|^4$ $n$-向量模型在 $n\to 0$ 极限下的形式类比。
• 在 $d=3$ 维度下，应用场论重整化群（RG）方法，计算至两圈阶。
• 计算链在表面有一个或两个端基吸附时的表面关联函数、配分函数及单体密度分布。
• 利用表面标度关系，从一个独立指数（如 $\eta_\parallel$）和体相指数 $\nu$、$\eta$ 推导出所有表面临界指数。
• 对具有 $f$ 条臂的中心吸附星形聚合物进行一、两圈计算，获得 $\gamma(f)$ 和 $\gamma_s^{sp}(f)$。
• 应用标度关系 $\gamma_G = \alpha - 1 - f + \nu + \sum_j (n_j \Delta_j + n_j' \Delta_j^{sp})$，确定聚合物网络的构型数指数 $\gamma_G$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $d=3$ 条件下，线性聚合物链在排斥性、临界性及吸引性表面的表面临界指数如何变化？
• RQ2 与 $\epsilon$-展开和蒙特卡罗模拟相比，固定 $d=3$ 下的两圈重整化群结果的精度如何？
• RQ3 具有 $f$ 条臂的中心吸附星形聚合物的临界指数如何依赖于臂的数量和表面相互作用？
• RQ4 控制由体相和表面功能单元构成的线性链聚合物网络的构型数指数 $\gamma_G$ 的标度关系是什么？
• RQ5 单体密度分布和吸附单体分数在吸附转变过程中如何变化？

主要发现

• 在 $d=3$ 下的两圈重整化群结果所得到的表面临界指数，与近期蒙特卡罗模拟结果的符合程度优于以往的 $\epsilon$-展开估计。
• 对于线性链，特殊转变（临界表面）下的临界指数 $\gamma_s^{sp}$ 在两圈阶估计为 1.268。
• 中心吸附星形聚合物的指数 $\Delta_1^{sp}$ 在两圈阶下为 0.921，表明表面效应对链构型有显著影响。
• 通过涉及 $\Delta_j$、$\Delta_j^{sp}$ 和 $\nu$ 的标度关系，确定了聚合物网络的构型数指数 $\gamma_G$，从而可预测网络行为。
• 平行于表面的平均尺寸 $\langle R_\parallel^2 \rangle^{1/2}$ 和垂直于表面的尺寸 $\langle R_\perp^2 \rangle^{1/2}$ 在吸附转变过程中表现出不同的标度行为。
• 吸附单体分数和单体密度分布对表面临界指数极为敏感，尤其是在吸附阈值附近。