[论文解读] Field Theory and the Phenomenon of Turbulence

Victor Gurarie|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 1995

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 4

一句话总结

本文通过引入湍流配分函数和作用量，将湍流形式化为统计场论，使能够通过费曼图类比的方法进行相关函数的微扰计算。以波湍流作为可解模型，建立了适用于更广泛湍流类型（包括流体动力学流动）的场论框架。

ABSTRACT

We study the phenomenon of turbulence from the point of view of statistical physics. We discuss what makes the turbulent states different from the thermodynamic equilibrium and give the turbulent analog of the partition function. Then, using the soluble theory of turbulence of waves as an example, we construct the turbulent action and show how one can compute the turbulent correlation functions perturbatively thus developing the turbulent Feynman diagrams. And at last, we discuss which part of what we learnt from the turbulence of waves can be used in other types of turbulence, in particular, the hydrodynamic turbulence of fluids. This paper is based on the talk delivered at SMQFT (1993) conference at the University of Southern California.

研究动机与目标

• 开发一种类似于平衡态统计力学的湍流统计场论框架。
• 识别湍流态与热力学平衡之间的关键差异。
• 为具有长程关联的非平衡系统构建湍流配分函数和作用量的类比形式。
• 在波湍流中展示利用费曼图技术进行相关函数微扰计算的方法。
• 探讨该场论方法在流体动力学湍流及其他复杂系统中的可推广性。

提出的方法

• 形式化基于湍流配分函数的概念，将平衡态统计力学推广至非平衡态。
• 通过路径积分形式化，从弱相互作用波的动力学推导出湍流作用量。
• 应用微扰理论计算相关函数，其图示类似于量子场论中的图。
• 该方法依赖于波湍流的可解性，其中非线性相互作用较弱，且高斯近似成立。
• 利用波系统中的对称性与守恒律来约束湍流作用量的形式。
• 在弱非线性波的模型系统中测试该框架，为推广奠定基础。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一种类似于平衡态统计场论的湍流场论描述？
• RQ2 从统计力学角度看，湍流态与热力学平衡有何区别？
• RQ3 能否为具有长程关联的非平衡系统定义湍流配分函数和作用量？
• RQ4 微扰场论技术（如费曼图）在计算湍流相关函数方面可应用到何种程度？
• RQ5 波湍流的哪些特征可推广至流体动力学湍流及其他复杂系统？

主要发现

• 通过引入湍流配分函数和作用量，成功实现了湍流的场论形式化，类似于平衡态统计场论。
• 弱非线性波的湍流作用量使能够使用图解技术进行相关函数的微扰计算。
• 该方法成功复现了波湍流中的已知结果，验证了框架的一致性。
• 该方法揭示，湍流中的非平衡稳态可通过具有特定对称性的有效场论来描述。
• 该框架为通过作用量的推广系统研究强湍流和非微扰效应提供了路径。
• 结果表明，流体动力学湍流也可能适用于场论分析，但可能需要额外的非微扰工具。