[论文解读] Field Theory Models without the Cosmological Constant Problem

Eduardo Guendelman, Alexander Kaganovich|ArXiv.org|Sep 17, 1998

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 11被引用 4

一句话总结

本文提出一种场论框架，其中引力作用量使用动态生成的测度代替标准的 $\sqrt{-g}$，通过引入标量场 $\phi_a$ 来定义积分测度。通过确保这些测度场的无限维平移对称性（SGMF），宇宙学常数问题得以解决：即使不存在显式的对称性破缺，真真空态的等效势能也为零，无需微调。

ABSTRACT

We study field theory models in the context of a gravitational theory based on the requirement that the measure of integration in the action is not necessarily \sqrt{-g} but it is determined dynamically through additional degrees of freedom, like four scalar fields ϕ_{a}. We study three possibilities for the general structure of the theory: (A) The total action has the form S=\intΦLd^{4}x where the measure Φis built from the scalars ϕ_{a} in such a way that the transformation L o L+const does not effect equations of motion. Then an infinite dimensional shifts group of the measure fields (SGMF) ϕ_{a} by arbitrary functions of the Lagrangian density L is a symmetry group of the action. (B) The total action has the form S=S_{1}+S_{2}, S_{1}=\intΦL_{1}d^{4}x, S_{2}=\int\sqrt{-g}L_{2}d^{4}x which is the only model different from (A) and invariant under SGMF (but now with f_{a}= f_{a}(L_{1})). Similarly, now only S_{1} satisfies the requirement that the transformation L_{1} o L_{1}+const does not effect equations of motion. Both in the case (A) and in the case (B) it is assumed that L, L_{1}, L_{2} do not depend on ϕ_{a}. (C) The action includes a term which breaks the SGMF symmetry. It is shown that in the first order formalism in cases (A) and (B) the CCP is solved: the effective potential vanishes in a true vacuum state (TVS) without fine tuning. In the case (C), the breaking of the SGMF symmetry induces a nonzero energy density for the TVS.

研究动机与目标

• 解决量子场论与引力相互作用中的宇宙学常数问题（CCP）。
• 探讨引力作用量中动态生成的测度是否能消除真空能量微调的需要。
• 研究无限维对称性（SGMF）在将真空能量稳定为零中的作用。
• 考察 SGMF 对称性破缺对真空能量密度的影响。

提出的方法

• 引入新作用量形式 $S = \int \Phi L \, d^4x$，其中 $\Phi$ 是四个标量场 $\phi_a$ 的类似行列式函数，取代标准的 $\sqrt{-g}$ 测度。
• 将 SGMF 对称性定义为变换 $\phi_a \to \phi_a + f(x)$，其中 $f$ 为任意函数，使得 $L \to L + \text{const}$ 保持作用量不变。
• 构建两个模型：(A) 单一作用量 $S = \int \Phi L \, d^4x$，以及 (B) 两部分作用量 $S = S_1 + S_2$，其中 $S_1 = \int \Phi L_1 \, d^4x$ 且 $S_2 = \int \sqrt{-g} L_2 \, d^4x$，两者均在 SGMF 下不变。
• 使用一阶形式推导运动方程，并分析真真空态（TVS）中的有效势。
• 在情况 (C) 中引入破缺 SGMF 对称性的项，以研究其对真空能量的影响。
• 假设 $L$、$L_1$、$L_2$ 与 $\phi_a$ 字段无关，确保测度动力学与拉格朗日密度解耦。

实验结果

研究问题

• RQ1 作用量中动态生成的测度是否能无需微调即消除宇宙学常数问题？
• RQ2 无限维 SGMF 对称性是否确保真真空态中有效势能为零？
• RQ3 当 SGMF 对称性被显式破缺时，真空能量会发生什么变化？
• RQ4 一阶形式对这些模型中有效势推导有何影响？
• RQ5 SGMF 对称性是否在测度和物质场部分均保持不变？其后果是什么？

主要发现

• 在情况 (A) 和 (B) 中，真真空态（TVS）中的有效势能无需任何参数微调即为零。
• SGMF 对称性确保对测度场进行任意函数的平移时，拉格朗日密度的变换保持作用量不变，从而稳定真空能量。
• 即使物质拉格朗日量被加上一个常数，模型仍保持 SGMF 不变，这是由于测度的变换性质。
• 在情况 (C) 中，当 SGMF 对称性被破缺时，真真空态中诱导出非零的真空能量密度，表明该对称性在抑制真空能量中的直接作用。
• 一阶形式成功再现了真真空态中有效势能为零的结果，证实了该机制的一致性。
• 真空能量中不存在微调，是 SGMF 对称性与动态测度构造的直接结果。