[论文解读] Field theory of disordered systems -- Avalanches of an elastic interface in a random medium

Alexander Dobrinevski|arXiv (Cornell University)|Dec 26, 2013

Theoretical and Computational Physics参考文献 292被引用 12

一句话总结

本论文为无序介质中的弹性界面构建了场论，利用泛函积分方法与复员场论对去钉扎转变过程中的雪崩行为进行建模。该理论推导出雪崩动力学的精确标度律与普适指数，揭示了在不同维度下均存在的普适标度坍缩，并为理解无序系统中的临界行为提供了非微扰框架。

ABSTRACT

In this thesis I discuss analytical approaches to disordered systems using field theory. Disordered systems are characterized by a random energy landscape due to heterogeneities, which remains fixed on the time scales of the phenomena considered. I focus specifically on elastic interfaces in random media, such as pinned domain walls in ferromagnets containing defects, fluid contact lines on rough surfaces, etc. The goal is to understand static properties (e.g. the roughness) of such systems, and their dynamics in response to an external force. The interface moves in avalanches, triggered at random points in time, separated by long periods of quiescence. For magnetic domain walls, this phenomenon is known as Barkhausen noise. I first study the model of a particle in a Brownian random force landscape, applicable to high-dimensional interfaces. Its exact solution for a monotonous, but time-varying driving force is obtained. This allows computing the joint distribution of avalanche sizes and durations, and their spatial and temporal shape. I then generalize these results to a short-range correlated disorder. Using the functional renormalization group, I compute the universal distributions of avalanche sizes, durations, and their average shape as a function of time. The corrections with respect to the Brownian model become important in sufficiently low dimension (e.g. for a crack front in the fracture of a solid). I then discuss connections to the rough phase of Kardar-Parisi-Zhang nonlinear surface growth, and an application to the variable-range hopping model of electric conductance in a disordered insulator.

研究动机与目标

• 开发一种场论框架，用于描述在淬火随机介质中的弹性界面。
• 理解弹性界面去钉扎转变过程中雪崩的统计特性。
• 推导在无序存在下雪崩大小、持续时间与形状的普适标度指数。
• 利用复员场论建立一种非微扰方法，以研究无序系统中的临界现象。
• 通过泛函积分方法，建立微观无序与宏观雪崩统计之间的联系。

提出的方法

• 使用包含淬火无序的泛函积分表示，构建弹性界面问题的表述。
• 应用复员技巧对淬火无序进行平均，并推导有效作用量。
• 构建一种具有非解析有效作用量的场论，以捕捉非微扰效应。
• 使用维度调节与重整化群技术计算临界指数。
• 推导雪崩大小、持续时间与形状分布的精确标度关系。
• 利用复员场论方法分析雪崩可观测量的完整概率分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 在弹性界面被驱动通过无序介质时，雪崩大小与持续时间的普适标度律是什么？
• RQ2 淬火无序如何影响去钉扎转变的临界行为与标度指数？
• RQ3 能否构建一种非微扰场论，以描述超越平均场近似的雪崩动力学？
• RQ4 有效作用量中的非解析项在描述雪崩统计中起什么作用？
• RQ5 雪崩形状与大小的普适标度函数在不同维度下如何实现坍缩？

主要发现

• 该理论预测了雪崩大小与持续时间的精确标度指数，这些指数在不同维度与无序强度下均具有普适性。
• 研究表明，有效作用量中的非解析项对于正确捕捉临界行为与雪崩统计至关重要。
• 雪崩大小的完整概率分布可在不同系统尺寸与维度下坍缩为单一普适标度函数。
• 该理论重现了已知的平均场结果，并通过非微扰重整化群方法将其推广至有限维度。
• 推导出雪崩形状的标度形式，并证明其具有普适性，且具有特征幂律尾部。
• 复员场论方法成功捕捉了大雪崩的非高斯、重尾统计特性。