[论文解读] Fields as Bodies: a unified presentation of spacetime and internal gauge symmetry

David Wallace|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2015

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用 12

一句话总结

本文通过将场视为其时空位置通过参数化映射编码的广延物体，提出了一种时空与内部规范对称性的统一表述，使广义相对论能够被完全重铸为与杨-米尔斯理论并驾齐驱的庞加莱规范理论。关键结果是，在此形式体系下，局域时空对称性与内部对称性在数学上不可区分，从而消除了引力与规范场论之间长期存在的运动学差异。

ABSTRACT

Using the parametrised representation of field theory (in which the location in spacetime of a part of a field is itself represented by a map from the base manifold to Minkowski spacetime) I demonstrate that in both local and global cases, internal (Yang-Mills-type) and spacetime (Poincaré) symmetries can be treated precisely on a par, so that gravitational theories may be regarded as gauge theories in a completely standard sense.

研究动机与目标

• 解决场论中时空（庞加莱）对称性与内部（杨-米尔斯）规范对称性之间长期存在的运动学差异。
• 证明在参数化形式体系下，广义相对论可被表述为庞加莱群的规范理论。
• 统一局域对称性在时空与内部自由度上的数学处理方式。
• 提供一个框架，使引力与规范场从相同的规范理论结构中涌现，仅在动力学上不同，而不在运动学上。
• 通过离散化基流形，探索该框架对量子引力基础含义的影响，同时保持时空对称性。

提出的方法

• 引入参数化场论，其中时空位置由从一个无结构基流形到闵可夫斯基时空的映射表示，从而从基流形中移除时空结构。
• 将位置映射视为动力学场，使时空对称性可与内部对称性以相同方式实现规范化。
• 将规范原理应用于‘纯位置理论’——一个仅含时空自由度的平凡理论——表明其可导出广义相对论的运动学结构。
• 通过协变导数将物质场（标量、矢量、张量、旋量）耦合到参数化时空结构，扩展该形式体系。
• 定义统一时空与内部规范结构的庞加莱规范联络，确保与广义相对论和杨-米尔斯理论的一致性。
• 将该框架推广至离散基流形（如图），保持规范不变性，从而与格点规范理论和环量子引力建立联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在场论中将时空对称性与内部规范对称性置于相同的数学基础之上？
• RQ2 在参数化形式体系下，广义相对论在多大程度上可还原为庞加莱群的规范理论？
• RQ3 参数化方法如何消除引力与杨-米尔斯理论之间在运动学上的差异？
• RQ4 该统一对量子引力中时空离散模型有何启示？
• RQ5 同一规范理论框架能否同时描述环值场与标准物质场？

主要发现

• 参数化形式体系使得时空对称性与内部对称性可被完全等同处理，从而在运动学层面消除了庞加莱与杨-米尔斯规范理论之间的数学差异。
• 纯位置理论——其中仅时空位置为动力学自由度——可导出广义相对论的运动学结构，证实引力可被视为庞加莱群的规范理论。
• 在参数化框架中，时空协变导数与规范协变导数统一于单一数学结构之下，挠率与曲率自然涌现。
• 该理论表明，当位置场被视为动力学场时，普通导数对规范连接的非规范不变性问题在弯曲时空中得以解决，从而恢复一致性。
• 在保持庞加莱规范结构的前提下对基流形进行离散化，为量子引力提供了新路径，避免了显式破坏时空对称性。
• 该框架表明引力与杨-米尔斯理论的差异仅存在于动力学层面，而非运动学层面，支持在作用量原理层面实现更深层次的统一。