[论文解读] Fifth-degree elastic potential for predictive stress-strain relations and elastic instabilities under large strain and complex loading in Si

Hao Chen, Nikolai A. Zarkevich+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2020

Microstructure and mechanical properties参考文献 37被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于密度泛函理论（DFT）数据的硅（Si I）五阶弹性势能，以精确模拟大应变下的应力-应变行为及复杂加载下的弹性失稳。通过在包含失稳点的大应变范围内最小化误差，该模型在Cauchy应力-拉格朗日应变曲线、相变条件和剪切失稳方面与DFT结果高度一致，优于无法可靠捕捉这些现象的低阶势能模型。

ABSTRACT

Materials under complex loading develop large strains and often transition via an elastic instability, as observed in both simple and complex systems. Here, we present Si I under large strain in terms of Lagrangian strain by an $5^{th}$-order elastic potential found by minimizing error relative to density functional theory (DFT) results. The Cauchy stress-Lagrangian strain curves for arbitrary complex loadings are in excellent correspondence with DFT results, including elastic instability driving Si I$ ightarrow$II phase transformation (PT) and the shear instabilities. PT conditions for Si I$ ightarrow$II under action of cubic axial stresses are linear in Cauchy stresses in agreement with DFT predictions. Such elastic potential permits study of elastic instabilities and orientational dependence leading to different PTs, slip, twinning, or fracture, providing a fundamental basis for continuum simulations of crystal behavior under extreme loading.

研究动机与目标

• 开发一种能够描述硅（Si I）在复杂加载条件下大应变非线性弹性和弹性失稳的预测性弹性势能。
• 克服三阶和四阶弹性常数的局限性，后者无法准确描述大应变下的晶格失稳。
• 为极端静态和动态加载下的相变、滑移、孪生和断裂提供基本的连续介质框架。
• 实现对相变条件（如Si I → Si II）的精确预测，适用于任意应力状态。
• 建立高阶弹性势能，以捕捉法向应力与剪切应力之间非平凡的耦合关系，这对多维加载下材料行为至关重要。

提出的方法

• 弹性势能以拉格朗日应变分量（6个独立分量）的五次多项式形式表达，采用Voigt记法以实现紧凑表示。
• 通过最小化预测值与DFT计算的Cauchy应力-应变曲线之间的误差，确定五次势能的系数，覆盖大应变范围，包括失稳点。
• 模型以DFT数据作为训练参考，确保在弹性与不稳定区域（包括Si I → Si II相变起始点）的高精度。
• 直接计算并比较了各种复杂加载（单轴、双轴、静水压及法向-剪切复合加载）下的应力-应变响应与DFT结果。
• 相变条件通过解析方法推导，并与DFT预测结果对比，显示在立方轴向加载下相变条件与Cauchy应力呈线性关系。
• 该方法可系统研究不同加载路径对剪切强度、临界应变和稳定性的影响，包括指示原子塑性的平台状区域的出现。

实验结果

研究问题

• RQ1 五阶弹性势能能否在大应变和复杂加载下（包括弹性失稳）准确预测硅的应力-应变响应？
• RQ2 与低阶弹性常数相比，五阶项的引入在预测相变条件（如Si I → Si II）方面有何改进？
• RQ3 多维加载（如法向与剪切应变的叠加）对理论剪切强度和失稳临界应变有何影响？
• RQ4 该模型在多大程度上捕捉了法向与剪切应力之间非平凡的耦合关系，从而影响稳定性与相变路径？
• RQ5 该方法能否作为晶体在极端加载下（包括断裂与孪生）连续体模拟的通用、预测性框架？

主要发现

• 五阶弹性势能对任意复杂加载下的DFT计算Cauchy应力-拉格朗日应变曲线具有极佳的再现性，即使应变超过0.35也保持高度一致。
• 该模型准确预测了在立方轴向应力下Si I → Si II的相变，相变条件与Cauchy应力呈线性关系，与DFT预测完全一致。
• 沿剪切方向施加单轴或双轴压缩的叠加作用，可使最终剪切强度降低最多2 GPa，并改变临界剪切应变，其中各向同性压缩下降低至4.4 GPa（DFT结果为4.31 GPa）。
• 该模型揭示，某些加载路径（如η₁ = η₂ = -0.5η₄）显著增强了剪切应力-应变曲线中的平台状区域，表明原子塑性增强。
• 低阶势能（三阶和四阶）在大应变下无法正确再现失稳行为和应力-应变曲线，证实了五阶项的必要性。
• 该模型可实现对多种失稳行为（相变、非晶化、滑移、孪生和断裂）的预测性模拟，适用于取向依赖的极端加载，为连续介质力学提供了新基础。