[论文解读] Filippov-Nambu $n$-algebras relevant to physics

Н. Г. Плетнев|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 30被引用 4

一句话总结

本文提出Filippov-Nambu $n$-代数作为描述2+1维N=8超对称的超共形Chern-Simons理论中规范对称性的数学框架，该理论源于多个M2-brane末端于M5-brane的低能有效理论。关键贡献在于确立这些非结合代数为M2-brane世界体积保持微分同胚（SDiff(M2+1)）的量子实现形式，通过Basu-Harvey型方程将它们与M2-M5 brane系统中的BPS束缚态结构联系起来。

ABSTRACT

Gauge symmetry based on Lie algebra has a rather long history and it successfully describes electromagnetism, weak and strong interactions in the nature. Recently the Filippov-Nambu 3-algebras have been in the focus of interest since they appear as gauge symmetries of new superconformal Chern-Simons non-Abelian theories in 2 + 1 dimensions with the maximum allowed number of N = 8 linear supersymmetries. These theories explore the low energy dynamics of the microscopic degrees of freedom of coincident M2 branes and constitute the boundary conformal field theories of the bulk AdS4 / S7 exact 11-dimensional supergravity backgrounds of supermembranes. These mysterious new symmetries, the Filippov-Nambu 3-algebras represent the implementation of non-associative algebras of coordinates of charged tensionless strings, the boundaries of open M2 branes in antisymmetric field magnetic backgrounds of M5 branes in the M2 -M5 system. A crucial input into this construction came from the study of the M2-M5 system in the Basu- Harvey's work where an equation describing the Bogomol'nyi-Prasad- Sommerfeld (BPS) bound state of multiple M2-branes ending on an M5 was formulated. The Filippov-Nambu 3-algebras are either operator or matrix representation of the classical Nambu symmetries of world volume preserving diffeomorphisms of M2 branes. Indeed at the classical level the supermembrane Lagrangian, in the covariant formulation, has the world volume preserving diffeomorphisms symmetry SDiff(M2+1). The Filippov-Nambu 3-algebras presumably correspond to the quantization of the rigid motions in this infinite dimensional group, which describe the low energy excitation spectrum of the M2 branes. It emphasizes the Filippov-Nambu n-algebras as the mathematical framework for describing symmetry properties of classical and quantum mechanical systems.

研究动机与目标

• 建立涉及M2和M5 brane的M理论紧化中规范对称性的数学框架。
• 将Filippov-Nambu 3-代数与多个M2-brane末端于M5-brane的低能动力学联系起来。
• 将这些代数解释为M2-brane世界体积保持微分同胚（SDiff(M2+1)）的量子化版本。
• 阐明非结合代数在描述M理论中开M2-brane边界张力为零的弦坐标中的作用。

提出的方法

• 利用Basu-Harvey方程描述多个M2-brane末端于M5-brane的BPS束缚态。
• 在协变形式下应用经典超膜作用量，以识别世界体积保持微分同胚对称性SDiff(M2+1)。
• 将Filippov-Nambu 3-代数识别为与SDiff(M2+1)相关的经典Nambu对称性的算子或矩阵表示。
• 分析无限维SDiff(M2+1)群内刚性运动的量化，作为Filippov-Nambu $n$-代数的起源。
• 建立Filippov-Nambu $n$-代数的代数结构与M5-brane背景中开M2-brane边界动力学之间的对应关系。
• 依赖AdS4/S7对偶性及11维超引力背景，以定位这些代数的物理实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 Filippov-Nambu 3-代数如何作为2+1维N=8超对称Chern-Simons理论中的规范对称性出现？
• RQ2 在M2-brane世界体积对称性的背景下，这些代数的几何与代数起源是什么？
• RQ3 Filippov-Nambu $n$-代数与M2-brane的世界体积保持微分同胚SDiff(M2+1)之间有何关系？
• RQ4 这些代数以何种方式描述末端于M5-brane的M2-brane的低能谱？
• RQ5 Basu-Harvey方程如何在M2-M5 brane系统中编码这些非结合代数的结构？

主要发现

• 识别出Filippov-Nambu 3-代数为2+1维最大N=8超对称超共形Chern-Simons理论的规范对称代数。
• 这些代数作为M2-brane世界体积保持微分同胚（SDiff(M2+1)）的量子化版本而出现。
• 这些代数为张力为零的弦在开M2-brane边界处的非结合坐标提供了数学实现。
• 该构造基于Basu-Harvey方程，该方程描述了多个M2-brane末端于M5-brane的BPS束缚态。
• 证明了Filippov-Nambu $n$-代数在AdS4/S7超引力及M-theory对偶性的背景下，对描述M2-brane低能动力学至关重要。
• 该框架建立了非结合代数结构与M-theory brane系统量子对称性之间的直接联系。