[论文解读] Filter Function Formalism and Software Package to Compute Quantum Processes of Gate Sequences for Classical Non-Markovian Noise

Tobias Hangleiter, Pascal Cerfontaine+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 124被引用 15

一句话总结

本文提出了一种滤波函数形式化方法及开源软件包 filter_functions，用于在门序列中计算经典非马尔可夫噪声下的量子过程。通过利用马尔可夫展开（Magnus expansion）与累积量展开（cumulant expansion），该方法实现了对幺模量子操作及其组合的精确、数值高效的计算，为分析量子算法和动态纠错门中的噪声关联性提供了强大工具。

ABSTRACT

Correlated, non-Markovian noise is present in many solid-state systems employed as hosts for quantum information technologies, significantly complicating the realistic theoretical description of these systems. In this regime, the effects of noise on sequences of quantum gates cannot be described by concatenating isolated quantum operations if the environmental correlation times are on the scale of the typical gate durations. The filter function formalism has been successful in characterizing the decay of coherence under the influence of such classical, non-Markovian environments and here we show it can be applied to describe unital evolution within the quantum operations formalism. We find exact results for the quantum process and a simple composition rule for a sequence of operations. This enables the detailed study of effects of noise correlations on algorithms and periodically driven systems. Moreover, we point out the method's suitability for numerical applications and present the open-source Python software package filter_functions. Amongst other things, it facilitates computing the noise-averaged transfer matrix representation of a unital quantum operation in the presence of universal classical noise for arbitrary control sequences. We apply the presented methods to selected examples.

研究动机与目标

• 为解决在固态量子比特平台中普遍存在的相关非马尔可夫噪声（尤其是1/f噪声）下，缺乏对量子门操作的一般形式化描述这一问题。
• 将滤波函数形式化方法从退相干扩展至非马尔可夫噪声下的完整量子过程层析表征。
• 提供一种数值高效且精确的方法，仅使用一阶和二阶马尔可夫展开项，计算任意控制序列的噪声平均量子过程。
• 开发一个模块化、高性能的 Python 软件包 filter_functions，用于在通用经典噪声下计算滤波函数和过程矩阵。
• 实现对噪声关联效应对门保真度、泄漏率及算法性能影响的详细分析，适用于周期驱动系统与动态纠错系统。

提出的方法

• 利用随机刘维尔方程的累积量展开，形式化描述在非马尔可夫高斯噪声下的量子过程，通过马尔可夫展开的一阶与二阶项获得精确结果。
• 推导出串联门序列滤波函数的组合规则，支持对复杂控制协议中噪声关联效应的系统性分析。
• 将噪声平均量子操作表示为转移矩阵表示中的矩阵形式，实现相干与退相干贡献的分离。
• 采用分段常数脉冲建模方法，实现对任意控制序列的滤波函数与过程矩阵的数值评估。
• 在 QuTiP 和 qopt 兼容的基础上实现 filter_functions Python 软件包，支持对多个量子比特组的并行执行。
• 利用滤波函数形式化方法，从过程矩阵计算平均门保真度、跃迁概率与泄漏率。

实验结果

研究问题

• RQ1 滤波函数形式化方法如何从退相干扩展至非马尔可夫噪声下的完整量子过程表征？
• RQ2 在相关噪声下，量子门序列的滤波函数是否存在精确的组合规则？
• RQ3 马尔可夫展开与累积量展开能否结合，以在经典非马尔可夫噪声下对幺模量子操作获得精确结果？
• RQ4 与蒙特卡洛模拟相比，该方法在门序列分析中计算效率有何提升？
• RQ5 filter_functions 软件包在真实噪声谱存在的情况下，能在多大程度上实现准确、可扩展的量子过程模拟？

主要发现

• 通过在一阶与二阶马尔可夫展开中结合马尔可夫展开与累积量展开，滤波函数形式化方法可对经典非马尔可夫噪声下的幺模量子操作提供精确结果。
• 推导出一种简单且精确的滤波函数组合规则，适用于串联门序列，支持对复杂控制协议中噪声关联效应的系统性研究。
• 该方法可精确计算噪声平均过程矩阵下的平均门保真度、跃迁概率与泄漏率，即使在非马尔可夫谱下亦成立。
• 由于滤波函数形式化方法具有解析结构，filter_functions Python 软件包在计算速度上优于蒙特卡洛模拟，尤其在门序列分析中优势显著。
• 该形式化方法适用于周期驱动系统与动态纠错门，为在真实噪声条件下优化脉冲序列提供了强大工具。
• 该软件包支持任意分段常数控制脉冲，并允许对多个量子比特组进行并行执行，从而实现模块化与可扩展的量子算法模拟。