[论文解读] Financial Contagion in a Generalized Stochastic Block Model

Nils Detering, Thilo Meyer‐Brandis+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2018

Complex Network Analysis Techniques参考文献 45被引用 4

一句话总结

本文提出一种广义随机块模型，用于研究复杂多类型金融网络中的金融传染现象，其中边的概率和风险敞口取决于机构类型。该研究构建了一个严格的分析框架，用于计算初始冲击引发的系统性损害，并推导出依赖于冲击分布的显式韧性条件，这是首个超越秩一模型的此类分析。

ABSTRACT

One of the most defining features of the global financial network is its inherent complex and intertwined structure. From the perspective of systemic risk it is important to understand the influence of this network structure on default contagion. Using sparse random graphs to model the financial network, asymptotic methods turned out powerful to analytically describe the contagion process and to make statements about resilience. So far, however, they have been limited to so-called {\em rank one} models in which informally the only network parameter is the degree sequence (see (Amini et. al. 2016) and (Detering et. al. 2019) for example) and the contagion process can be described by a one dimensional fix-point equation. These networks fail to account for a pronounced block structure such as core/periphery or a network composed of different connected blocks for different countries. We present a much more general model here, where we distinguish vertices (institutions) of different types and let edge probabilities and exposures depend on the types of both, the receiving and the sending vertex plus additional parameters. Our main result allows to compute explicitly the systemic damage caused by some initial local shock event, and we derive a complete characterisation of resilient respectively non-resilient financial systems. This is the first instance that default contagion is rigorously studied in a model outside the class of rank one models and several technical challenges arise. Moreover, in contrast to previous work, in which networks could be classified as resilient or non resilient, independent of the distribution of the shock, information about the shock becomes important in our model and a more refined resilience condition arises. Among other applications of our theory we derive resilience conditions for the global network based on subnetwork conditions only.

研究动机与目标

• 建模具有复杂多类型结构（如核心-外围结构或基于国家的区块）的金融网络，超越基于度数的简单模型。
• 分析网络拓扑结构与机构异质性如何影响系统性风险与违约传染。
• 推导依赖于网络结构和初始冲击分布的显式系统性韧性条件。
• 通过聚焦宏观统计量而非微观细节，建立适用于全球金融系统的分析框架。

提出的方法

• 采用广义随机块模型，其中顶点（机构）被分配类型，边的概率和风险敞口取决于相连机构的类型。
• 在大规模网络的极限下，通过泊松分支过程近似建模金融传染，以描述违约传播过程。
• 引入一组固定点方程组，用于计算违约级联的期望规模，其解表征系统性损害。
• 通过渐近分析推导违约规模的极限行为，依赖于经验测度的收敛性和大数集中性技术。
• 采用小参数 ε 的摄动方法，处理固定点系统中的非严格不等式，从而实现存在性与唯一性的严格证明。
• 提出一种新颖的迭代构造方法，用于识别固定点方程的最小非负解，该解对应于可能的最大违约级联。

实验结果

研究问题

• RQ1 多类型金融网络结构（如核心-外围结构或基于国家的区块）如何影响金融压力的传播？
• RQ2 金融系统在何种条件下对初始冲击具有韧性？这些条件如何依赖于冲击的分布？
• RQ3 能否仅基于子网络属性评估系统性风险，而非依赖于完整的全局网络？
• RQ4 与秩一模型相比，引入类型相关风险敞口和边概率如何改变韧性分析？
• RQ5 在异质性、多类型的金融网络中，最大可能违约级联的精确数学表征是什么？

主要发现

• 本文对广义随机块模型中的系统性韧性进行了完整表征，表明韧性不仅取决于网络结构，还取决于初始冲击的分布。
• 违约级联的规模通过依赖于机构类型、风险敞口分布和连通性参数的固定点方程组求解。
• 固定点系统最小非负解对应于最大可能的违约级联，其存在性通过摄动与迭代构造方法得到严格证明。
• 所推导的韧性条件比以往工作更为精细：系统可能对某些冲击具有韧性，但对其他冲击则不具韧性，具体取决于冲击分布。
• 该模型允许从子网络条件推导全局韧性，从而通过研究较小的代表性区块来分析大规模复杂系统。
• 若固定点解非平凡，则极限违约规模几乎必然远离零，表明系统性风险行为中存在相变现象。