[论文解读] Finding optimal solutions for vehicle routing problem with pickup and delivery services with time windows: A dynamic programming approach based on state-space-time network representations

Monirehalsadat Mahmoudi, Xuesong Zhou|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2015

Transportation and Mobility InnovationsEngineering参考文献 55被引用 19

一句话总结

本文提出一种基于状态-空间-时间网络的动态规划方法，用于求解带取送货与时间窗的车辆路径问题（VRPPDTW），实现了在拥堵网络中对乘客-车辆分配与路径规划的联合优化。通过利用三维时空表示与拉格朗日松弛法，该方法在芝加哥和凤凰城等中大型网络上实现了最优解。

ABSTRACT

Optimization of on-demand transportation systems and ride-sharing services involves solving a class of complex vehicle routing problems with pickup and delivery with time windows (VRPPDTW). This paper first proposes a new time-discretized multi-commodity network flow model for the VRPPDTW based on the integration of vehicles carrying states within space-time transportation networks, so as to allow a joint optimization of passenger-to-vehicle assignment and turn-by-turn routing in congested transportation networks. Our three-dimensional state-space-time network construct is able to comprehensively enumerate possible transportation states at any given time along vehicle space-time paths, and further allows a forward dynamic programming solution algorithm to solve the single vehicle VRPPDTW problem. By utilizing a Lagrangian relaxation approach, the primal multi-vehicle routing problem is decomposed to a sequence of single vehicle routing sub-problems, with Lagrangian multipliers for individual passengers requests being updated by sub-gradient-based algorithms. We further discuss a number of search space reduction strategies and test our algorithms, implemented through a specialized program in C++, on medium-scale and large-scale transportation networks, namely the Chicago sketch and Phoenix regional networks.

研究动机与目标

• 解决按需交通与拼车系统中对带时间窗高效路径规划的复杂性挑战。
• 将VRPPDTW建模为时间离散化状态-空间-时间网络中的多商品流问题，以捕捉动态车辆状态。
• 实现实时交通条件下乘客与车辆分配及逐段路径规划的联合优化。
• 为单辆车辆子问题开发可扩展的动态规划算法，并通过分解方法推广至多辆车辆场景。
• 通过搜索空间缩减策略提升大规模网络的计算效率。

提出的方法

• 构建一个三维状态-空间-时间网络，同时表示车辆位置、乘客载荷与时间状态。
• 在状态-空间-时间网络中，利用动态规划将单辆车辆VRPPDTW建模为最短路径问题。
• 应用拉格朗日松弛法，将多辆车辆问题分解为独立的单辆车辆子问题。
• 使用次梯度优化方法，迭代更新与各乘客请求相关的拉格朗日乘子。
• 集成搜索空间缩减技术，限制状态探索范围，提升计算性能。
• 使用C++实现该算法，并在包括芝加哥和凤凰城在内的真实交通网络上进行评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何建模带取送货与时间窗的车辆路径问题，以支持乘客分配与路径规划的联合优化？
• RQ2 状态-空间-时间网络表示在捕捉随时间变化的车辆与乘客状态方面效果如何？
• RQ3 在时间离散化状态-空间-时间网络上应用动态规划，能否为单辆车辆VRPPDTW实例获得最优解？
• RQ4 结合次梯度更新的拉格朗日松弛法，如何提升多辆车辆VRPPDTW的解质量与收敛性？
• RQ5 搜索空间缩减策略在大规模网络上在多大程度上提升了计算效率？

主要发现

• 所提出的状态-空间-时间网络模型能够全面枚举空间与时间维度上的车辆状态，支持精确优化。
• 在状态-空间-时间网络上应用的动态规划方法，可为单辆车辆VRPPDTW实例获得最优解。
• 拉格朗日松弛法有效将多辆车辆问题分解为可管理的单辆车辆子问题，并获得收敛的对偶界。
• 搜索空间缩减策略显著降低了计算时间，且未影响解的质量。
• 该算法成功求解了芝加哥草图网络与凤凰城区域网络中的中大型实例，验证了其可扩展性。
• C++实现表明该方法在拥堵城市交通网络中具备实时应用的可行性。