[论文解读] Finding Outliers in Surface Data and Video
本文提出了一种稳健的方法，通过在多way建模后的原始数据或残差数据上使用功能调整离群度（fAO），检测表面、图像和视频数据中的离群点。通过在网格点上计算离群度，并利用功能离群图（FOM）和热图可视化结果，该方法有效识别了荧光光谱、MRI扫描和监控视频中的异常区域，清晰检测到如人物穿过场景等瞬态物体。
Surface, image and video data can be considered as functional data with a bivariate domain. To detect outlying surfaces or images, a new method is proposed based on the mean and the variability of the degree of outlyingness at each grid point. A rule is constructed to flag the outliers in the resulting functional outlier map. Heatmaps of their outlyingness indicate the regions which are most deviating from the regular surfaces. The method is applied to fluorescence excitation-emission spectra after fitting a PARAFAC model, to MRI image data which are augmented with their gradients, and to video surveillance data.
研究动机与目标
- 开发一种稳健的、分布无关的方法，用于检测具有双变量域的功能数据中的离群点，例如表面、图像和视频。
- 通过将功能调整离群度（fAO）应用于PARAFAC模型的残差而非原始数据，提升对细微偏差的敏感性，从而改进离群点检测。
- 将功能离群图（FOM）和离群度热图可视化方法扩展至具有双变量域的多变量功能数据，实现可解释的离群点定位。
- 在真实世界数据集（包括激发-发射荧光矩阵、带有梯度的MRI图像和监控视频序列）上展示该方法的有效性。
提出的方法
- 该方法使用功能调整离群度（fAO），定义为表面上或图像中所有网格点处的单变量调整离群度（AO）值的加权和，缺省情况下使用均匀权重。
- 每个网格点处的AO通过一种稳健的偏差度量计算，从中位数出发，通过分别在中位数两侧估计尺度来考虑偏度。
- 对于多维数据，拟合PARAFAC模型，然后在残差上计算fAO，以提升对结构离群点的检测能力。
- 该方法引入图像梯度以增强对边缘和边界的检测能力，这些区域在医学和监控图像中往往是偏差的来源。
- 引入一种截断规则，基于fAO值区分正常和离群的表面，实现对离群点的客观标记。
- 通过功能离群图（FOM）和AO热图实现可视化，显示表面上离群度的程度及其空间分布。
实验结果
研究问题
- RQ1如何有效将功能调整离群度（fAO）扩展至具有双变量域的多变量功能数据，如图像和视频？
- RQ2与分析原始数据相比，使用PARAFAC模型对数据建模并分析残差，在多大程度上能提升离群点检测效果？
- RQ3功能离群图（FOM）和AO热图能否成功识别并定位复杂真实数据（如MRI扫描和监控视频）中的异常区域？
- RQ4图像梯度和稳健尺度估计的引入在多大程度上增强了图像数据中结构离群点的检测能力？
主要发现
- 在荧光激发-发射数据集中，该方法在PARAFAC建模后成功识别出一个异常光谱，其高fAO和vAO值证实了其为离群点。
- 对于MRI数据，AO热图显示最异常的图像（第92号受试者）在脑部边界附近存在明显的高离群度区域，对应于结构异常。
- 通过跟踪fAO和vAO值的变化，该方法检测到人物进出视频画面的过程，其中第484至487帧因大量像素为离群点而表现出最高离群度。
- AO热图清晰定位了每帧中人物的位置，最深的颜色对应于人物身体与背景重叠的像素，证实了空间定位的准确性。
- FOM成功可视化了人物随时间的移动路径，其中在人物出现前后（第483–484帧）出现孤立离群点，而持续的离群点（第488–500帧）表明其在场景中的存在。
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