[论文解读] Finding Quantum Critical Points with Neural-Network Quantum States

Remmy Zen, Long D. H. My+6 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2020

Quantum many-body systems参考文献 73被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的方法，通过解析构建的受限玻尔兹曼机（RBM）神经网络量子态、迁移学习和无监督学习，定位量子伊辛模型中的量子临界点。该方法在效率和精度上优于冷启动训练和传统方法，在一维、二维和三维系统中，临界点估计值均收敛于已知值，尤其在二维系统中，结果（0.302）与量子蒙特卡洛基准值（0.32847）高度接近。

ABSTRACT

Finding the precise location of quantum critical points is of particular importance to characterise quantum many-body systems at zero temperature. However, quantum many-body systems are notoriously hard to study because the dimension of their Hilbert space increases exponentially with their size. Recently, machine learning tools known as neural-network quantum states have been shown to effectively and efficiently simulate quantum many-body systems. We present an approach to finding the quantum critical points of the quantum Ising model using neural-network quantum states, analytically constructed innate restricted Boltzmann machines, transfer learning and unsupervised learning. We validate the approach and evaluate its efficiency and effectiveness in comparison with other traditional approaches.

研究动机与目标

• 开发一种高效且准确的方法，用于定位量子多体系统中的量子临界点，特别是量子伊辛模型中的临界点。
• 通过利用神经网络量子态等机器学习技术，克服希尔伯特空间维度的指数增长问题。
• 通过解析构造，将先验知识嵌入基于RBM的量子态中，改进冷启动训练方法。
• 在一维、二维和三维系统中，通过与传统方法和既定基准值对比，验证该方法的有效性和效率。

提出的方法

• 通过解析编码系统在各相中的已知物理特性，构建具有内在特性的受限玻尔兹曼机（RBM）神经网络量子态，将先验知识直接嵌入网络架构中。
• 在不同系统参数间应用迁移学习，通过从预训练态初始化而非随机权重，优化临界点估计。
• 使用无监督学习优化RBM参数，通过最小化能量方差，并利用序参量拐点识别相变。
• 采用有限尺寸标度法，通过拟合序参量（如铁磁和反铁磁磁化强度）随系统尺寸变化的拐点，将临界点外推至热力学极限。
• 与张量网络方法和量子蒙特卡洛基准值对比，评估方法的精度和收敛速度。
• 使用铁磁和反铁磁磁化序参量以及关联函数，检测相变并评估该方法在不同维度下的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 与随机初始化模型相比，通过解析构造的RBM神经网络量子态是否能提高量子临界点检测的精度和效率？
• RQ2 在不同维度的量子伊辛模型中，迁移学习在减少训练时间并提高向真实临界点收敛方面的有效性如何？
• RQ3 在不同维度系统中，该方法的临界点估计值在多大程度上收敛于已建立的基准值（如量子蒙特卡洛值）？
• RQ4 不同序参量（磁化强度、关联函数）如何影响该方法对相变的识别？
• RQ5 该方法能否推广至伊辛模型以外的其他量子多体系统？

主要发现

• 采用具有内在特性的RBM-NQS与迁移学习的方法，在估计二维系统临界点时，其精度和收敛速度均优于冷启动训练。
• 在二维系统中，该方法将临界点估计为 $ J/|h| = 0.302 $，与量子蒙特卡洛基准值 $ 0.32847 $ 非常接近，表明具有强收敛性。
• 在一维系统中，该方法正确识别出临界点位于 $ J/|h| = 1 $，与精确结果一致。
• 在三维系统中，估计值 $ J/|h| = 0.256 $ 与量子蒙特卡洛值 $ 0.1887 $ 存在显著差异，表明需要更大的系统尺寸才能实现准确估计。
• 反铁磁磁化序参量给出的临界点估计为 $ -0.266 $，在二维系统中比铁磁情况更接近基准值 $ -0.32847 $，尽管仍未完全收敛。
• 在一维系统中，张量网络方法在基于关联的序参量估计中优于RBM-NQS-ITT，表明该方法在某些可观测量的关联捕捉方面可能存在局限性。