[论文解读] Finding Semi-Analytic Solutions of Power System Differential-Algebraic Equations for Fast Transient Stability Simulation

Nan Duan, Kai Sun|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2014

Power System Optimization and Stability参考文献 9被引用 10

一句话总结

该论文提出了一种两阶段半解析解（SAS）方法，用于快速仿真电力系统的暂态稳定性。该方法通过离线使用Adomian分解法（ADM）推导微分代数方程（DAE）的闭式解，然后在在线阶段于自适应时间窗口内评估这些解。该方法通过仅将数值积分保留在故障持续期间，显著提升了计算速度和精度，且在IEEE 39节点系统上的验证表明其计算效率大幅提升。

ABSTRACT

This paper studies the semi-analytic solution (SAS) of a power system's differential-algebraic equation. A SAS is a closed-form function of symbolic variables including time, the initial state and the parameters on system operating conditions, and hence able to directly give trajectories on system state variables, which are accurate for at least a certain time window. A two-stage SAS-based approach for fast transient stability simulation is proposed, which offline derives the SAS by the Adomian Decomposition Method and online evaluates the SAS for each of sequential time windows until making up a desired simulation period. When applied to fault simulation, the new approach employs numerical integration only for the fault-on period to determine the post-disturbance initial state of the SAS. The paper further analyzes the maximum length of a time window for a SAS to keep its accuracy, and accordingly, introduces a divergence indicator for adaptive time windows. The proposed SAS-based new approach is validated on the IEEE 10-machine, 39-bus system.

研究动机与目标

• 开发一种快速、准确的暂态稳定性仿真方法，以减少对耗时数值积分的依赖。
• 推导依赖于时间、初始状态和运行参数的电力系统微分代数方程（DAE）的闭式半解析解（SAS）。
• 实现在线阶段对SAS在自适应时间窗口上的评估，以在保持精度的同时最大化仿真速度。
• 引入发散指标，用于根据解的精度动态调整时间窗口长度。
• 在标准IEEE 10机39节点系统上通过故障仿真场景验证该方法。

提出的方法

• 离线使用Adomian分解法（ADM）推导半解析解（SAS），将系统状态轨迹表示为时间、初始条件和系统参数的闭式函数。
• 在线阶段在连续的时间窗口上评估预先推导的SAS，以模拟故障后持续时间内的系统动态。
• 仅在故障持续期间使用数值积分，以计算SAS所需的故障后初始状态。
• 基于发散指标实施自适应时间窗口策略，以确保每个窗口内的解的精度。
• 将发散指标表述为系统参数和时间的函数，用于检测SAS何时开始偏离真实轨迹。
• 将基于SAS的仿真集成到多阶段框架中，以覆盖整个期望的仿真时长。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否推导出电力系统微分代数方程的半解析解（SAS）的闭式表达，以实现快速仿真？
• RQ2 在暂态稳定性研究中，如何在较长的时间窗口内保持SAS的精度？
• RQ3 SAS保持精度的最大时间窗口长度是多少？如何实现其动态确定？
• RQ4 与传统数值积分相比，所提出的基于SAS的方法能否显著减少计算时间？
• RQ5 基于发散指标的自适应时间窗口策略如何提升仿真效率和精度？

主要发现

• 所提出的两阶段SAS方法通过仅将数值积分限制在故障持续期间，显著减少了在线计算量，大幅提升了仿真速度。
• 半解析解通过离线使用Adomian分解法（ADM）推导，使得在线阶段可在多个时间窗口内快速评估。
• 发散指标成功检测到时间窗口超过精度阈值的时刻，从而实现窗口长度的自适应调整。
• 该方法在IEEE 10机39节点系统上整个仿真期间均保持高精度，其结果经标准数值积分验证。
• 该方法在需要重复仿真的场景（如安全稳定分析）中实现了显著的计算效率提升。
• 该工作的延伸成果已发表于IEEE Transactions on Power Systems（2017年），进一步证实了该方法的实际适用性和性能表现。