[论文解读] Finding the Right Curve: Optimal Design of Constant Function Market Makers

Mohak Goyal, Geoffrey Ramseyer+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2022

Advanced Bandit Algorithms Research被引用 4

一句话总结

本文提出了一种凸优化框架，将做市商对未来资产价格的信念转化为最优的恒定函数做市商（CFMM）交易函数，以最大化交易结算概率。其主要贡献在于提出了一种统一且可计算的方法，用于设计资本效率高的CFMM，平衡手续费收入、价格偏离损失和机会成本，并通过推断的市场信念解释现实世界中的CFMM设计。

ABSTRACT

Constant Function Market Makers (CFMMs) are a tool for creating exchange markets, have been deployed effectively in prediction markets, and are now especially prominent in the Decentralized Finance ecosystem. We show that for any set of beliefs about future asset prices, an optimal CFMM trading function exists that maximizes the fraction of trades that a CFMM can settle. We formulate a convex program to compute this optimal trading function. This program, therefore, gives a tractable framework for market-makers to compile their belief function on the future prices of the underlying assets into the trading function of a maximally capital-efficient CFMM. Our convex optimization framework further extends to capture the tradeoffs between fee revenue, arbitrage loss, and opportunity costs of liquidity providers. Analyzing the program shows how the consideration of profit and loss leads to a qualitatively different optimal trading function. Our model additionally explains the diversity of CFMM designs that appear in practice. We show that careful analysis of our convex program enables inference of a market-maker's beliefs about future asset prices, and show that these beliefs mirror the folklore intuition for several widely used CFMMs. Developing the program requires a new notion of the liquidity of a CFMM, and the core technical challenge is in the analysis of the KKT conditions of an optimization over an infinite-dimensional Banach space.

研究动机与目标

• 开发一种系统化、数学严谨的方法，用于设计能够最优反映做市商对未来资产价格信念的CFMM。
• 统一多种目标下的CFMM设计，包括最大化交易结算、手续费收入以及最小化价格偏离损失。
• 通过推断其编码的底层市场信念，解释现有CFMM设计的多样性（例如Uniswap、LMSR）。
• 为做市商提供一个可计算的框架，以优化资本效率与利润，同时考虑套利风险和再平衡成本。
• 在无穷维巴拿赫空间中形式化CFMM流动性的新概念，从而实现对KKT条件的严格分析。

提出的方法

• 构建一个凸规划问题，基于对未来资产价格的联合信念分布，计算最优的CFMM交易函数。
• 提出一种新颖的CFMM流动性定义，将其作为汇率的函数，从而实现在无穷维空间中的优化。
• 通过KKT条件分析，推导无穷维优化问题的最优性条件。
• 将手续费收入与价格偏离损失建模为复合目标函数的组成部分，以支持权衡分析。
• 将该框架应用于推导最优流动性配置，当考虑价格偏离损失时，该配置会偏离当前汇率。
• 对交易函数进行变换，以价格比为变量表达问题，从而简化优化过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 在给定做市商对未来资产价格信念的前提下，能够最大化预期交易结算比例的最优CFMM交易函数是什么？
• RQ2 如何优化CFMM设计，以在手续费收入与价格偏离损失及机会成本之间实现平衡？
• RQ3 广泛使用的CFMM（如Uniswap的x*y和LMSR）背后对未来价格动态的信念是什么？
• RQ4 与仅考虑手续费的目标相比，纳入价格偏离损失后，最优流动性配置有何变化？
• RQ5 该框架能否用于从观察到的CFMM交易函数中推断市场做市商的信念？

主要发现

• 对于任何给定的未来资产价格信念分布，都存在唯一的最优CFMM交易函数，可最大化可结算交易的期望比例。
• 当考虑价格偏离损失时，最优流动性配置会从当前汇率位置发生偏移，从而降低对大幅价格波动的暴露。
• 该框架可通过求解一个凸优化问题，平衡手续费收入与预期价格偏离损失，计算出利润最大化的流动性配置。
• 该模型解释了现实世界中的CFMM设计：Uniswap的x*y函数对应于对对数正态价格比率的信念，而LMSR对应于对指数价格衰减的信念。
• 优化框架揭示，从业者对CFMM设计的非正式直觉与模型推导出的形式化信念结构高度一致。
• 核心技术贡献在于对无穷维巴拿赫空间中KKT条件的严格分析，从而实现了最优流动性函数的推导。