[论文解读] Finite BRST-antiBRST Transformations for the Theories with Gauge Group

P. Yu. Moshin, Alexander A. Reshetnyak|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2014

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 21被引用 3

一句话总结

本文引入了具有场依赖性 Grassmann 参数的有限 BRST-antiBRST 变换，推导出路径积分变换下的精确雅可比行列式。证明了在这些变换下真空泛函的规范独立性，并在 BRST-antiBRST 框架下将 Gribov 边界泛函推广至任意 $ R_{\rho} $-类规范，确保了杨–米尔斯理论中 S-矩阵的规范独立性。

ABSTRACT

Following our recent study [P.Yu. Moshin, A.A. Reshetnyak, Nucl. Phys. B 888 (2014) 92], we discuss the notion of finite BRST-antiBRST transformations, with a doublet $λ_{a}$, $a=1,2$, of anticommuting (both global and field-dependent) Grassmann parameters. It turns out that the global finite BRST-antiBRST transformations form a 2-parametric Abelian supergroup. We find an explicit Jacobian corresponding to this change of variables in the theories with a gauge group. Special field-dependent BRST-antiBRST transformations for the Yang--Mills path integral with $s_{a}$-potential (functionally-dependent) parameters $λ_{a}=s_{a}Λ$ generated by a finite even-valued functional $Λ$ and the anticommuting generators $s_{a}$ of BRST-antiBRST transformations, amount to a precise change of the gauge-fixing functional. This proves the independence of the vacuum functional under such BRST-antiBRST transformations and leads to the presence of modified Ward identities. The form of transformation parameters that induces a change of the gauge in the path integral is found and is exactly evaluated for connecting two arbitrary $R_ξ$-like gauges. The finite field-dependent BRST-antiBRST transformations are used to generalize the Gribov horizon functional $h_{ 0 }$, in the Landau gauge of the BRST-antiBRST setting in the Gribov--Zwanziger model, and to find $h_ξ$ corresponding to general $R_ξ$-like gauges in the form compatible with a gauge-independent $S$-matrix.

研究动机与目标

• 将杨–米尔斯理论中的 BRST-antiBRST 对称性扩展至有限、场依赖性变换。
• 在路径积分形式中推导出有限场依赖性 BRST-antiBRST 变换的精确雅可比行列式。
• 建立此类变换下格林函数生成泛函的规范独立性。
• 在 BRST-antiBRST 不变量的意义下，将兰道规范中的 Gribov 边界泛函 $ h_0 $ 推广至任意 $ R_{\xi} $-类规范。
• 在 Sp(2)-协变 BRST-antiBRST 框架下，构建 Gribov–Zwanziger 模型的一致、规范独立的表述。

提出的方法

• 引入一对反交换 Grassmann 参数 $ \lambda_a $，其为全局且场依赖的，以定义有限 BRST-antiBRST 变换。
• 推导出在有限场依赖参数 $ \lambda_a = s_a \Lambda $ 下路径积分中变量变换的雅可比行列式，其中 $ \Lambda $ 为有限的偶性泛函。
• 使用补偿方程通过有限变换关联不同的规范固定泛函，确保路径积分中精确的规范变换。
• 将变换应用于 Gribov–Zwanziger 模型，利用变换结构从兰道规范中的 $ h_0 $ 推导出任意 $ R_{\xi} $-规范下的 $ h_\xi $。
• 构造修正的规范固定泛函 $ F_\xi $，并通过涉及 $ \overleftarrow{s}^a $、$ \Delta F_\xi $ 和 $ \hbar $ 的无穷级数推导出 $ h_\xi $ 的显式形式。
• 通过在有限变换下保持完整作用量的 BRST-antiBRST 不变量，确保 S-矩阵的规范独立性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何一致地定义具有场依赖性 Grassmann 参数的有限 BRST-antiBRST 变换？
• RQ2 在杨–米尔斯路径积分中，有限场依赖性 BRST-antiBRST 变换的雅可比行列式的精确形式是什么？
• RQ3 有限 BRST-antiBRST 变换能否在保持规范独立性的前提下，关联不同 $ R_{\xi} $-类规范下的量子作用量？
• RQ4 如何在 BRST-antiBRST 不变量的意义下，将 Gribov 边界泛函从兰道规范推广至任意 $ R_{\xi} $-规范？
• RQ5 所得到的表述是否确保了 Gribov–Zwanziger 模型中 S-矩阵的规范独立性？

主要发现

• 具有场依赖性参数 $ \lambda_a = s_a \Lambda $ 的有限 BRST-antiBRST 变换在路径积分中精确地改变了规范固定泛函。
• 该变换的雅可比行列式可精确计算，并确保了真空泛函在这些有限变换下的不变性。
• 由有限变换导出的修正 Wightman 恒等式证实了格林函数生成泛函的规范独立性。
• 在任意 $ R_{\xi} $-规范下，Gribov 边界泛函 $ h_\xi $ 作为涉及 $ \overleftarrow{s}^a $、$ \Delta F_\xi $ 和 $ \hbar $ 的级数被推导出来，起点为兰道规范中的 $ h_0 $。
• 所得的 $ h_\xi $ 与规范独立的 S-矩阵相容，验证了 BRST-antiBRST 表述在非微扰规范固定下的自洽性。