[论文解读] Finite-Cliquewidth Sets of Existential Rules: Toward a General Criterion for Decidable yet Highly Expressive Querying

Thomas Feller, Tim S. Lyon+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2022

Semantic Web and Ontologies被引用 3

一句话总结

该论文提出了有限团宽集（fcs）——一种基于图团宽的模型论框架，用于存在性规则——确保了对广泛查询类（DaMSOQs）的蕴含关系可判定性。它表明，fcs 广义化了二元签名下的有界树宽集（bts）和有限统一集（fus），并能捕捉如 R∞_tran 这类超出 bts 和 fus 范围的规则集，从而为可判定的、高度表达性的查询提供了更具表达力和普适性的判定准则。

ABSTRACT

In our pursuit of generic criteria for decidable ontology-based querying, we introduce finite-cliquewidth sets (fcs) of existential rules, a model-theoretically defined class of rule sets, inspired by the cliquewidth measure from graph theory. By a generic argument, we show that fcs ensures decidability of entailment for a sizable class of queries (dubbed DaMSOQs) subsuming conjunctive queries (CQs). The fcs class properly generalizes the class of finite-expansion sets (fes), and for signatures of arity ≤ 2, the class of bounded-treewidth sets (bts). For higher arities, bts is only indirectly subsumed by fcs by means of reification. Despite the generality of fcs, we provide a rule set with decidable CQ entailment (by virtue of first-order-rewritability) that falls outside fcs, thus demonstrating the incomparability of fcs and the class of finite-unification sets (fus). In spite of this, we show that if we restrict ourselves to single-headed rule sets over signatures of arity ≤ 2, then fcs subsumes fus.

研究动机与目标

• 开发一种通用的、基于模型论的判定性查询蕴含准则，适用于存在性规则系统。
• 克服现有类别（如有界树宽集 bts 和有限统一集 fus）的局限性，这些类别排除了某些可判定的规则集。
• 将可判定性保证扩展至有界性约束之外，涵盖无界团状结构。
• 基于团宽构建一个统一框架，以捕捉更具表达力但依然可判定的规则集。

提出的方法

• 将团宽从有限图推广至任意签名下的可数实例，提出一种基于模型论的团宽扩展。
• 将有限团宽集（fcs）定义为：其全域模型具有统一有界团宽的规则集。
• 应用一种通用论证，将有界团宽与 Datalog 或单边第二阶逻辑查询（DaMSOQs）的可判定性联系起来。
• 利用 Skolem chase 和基于同态的推理方法，分析全域模型中的查询包含关系。
• 对适当标记的合取查询应用重写规则——简化、切割和合并——以实现终止性和完备性。
• 通过一阶重写性以及查询重写过程的正确性与终止性证明，证明了可判定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将类似团宽这样的通用、基于模型论的度量适配到存在性规则系统中，以确保查询蕴含关系的可判定性？
• RQ2 所提出的有限团宽集（fcs）类是否包含现有的可判定类（如 bts 和 fus）？
• RQ3 fcs 是否能捕捉具有无界树宽但可判定 CQ 蕴含关系的规则集（如 R∞_tran）？
• RQ4 fcs 与 fus 是否不可比较，或在某些句法限制下 fcs 能够包含 fus？
• RQ5 fcs 与重语义化（reification）以及高阶符号表示的处理有何关系？

主要发现

• 有限团宽集（fcs）类确保了 DaMSOQs 的蕴含关系可判定，DaMSOQs 是扩展合取查询的广泛类。
• fcs 广义化了有限扩展集（fes）类，且在二元签名下包含有界树宽集（bts）类。
• 对于符号的元数 ≤2 的情况，fcs 包含有限统一集（fus），解决了关键比较问题。
• 规则集 R∞_tran（既非 bts 也非 fus）被证明属于 fcs，展示了 fcs 更强的表达能力。
• 通过重语义化，fcs 间接包含高阶符号的有界树宽集（bts），且在变换下保持可判定性。
• 使用简化、切割和合并规则的查询重写过程被证明是终止且保持正确性的，从而确保了可判定性。