[论文解读] Finite correlation length implies efficient preparation of quantum thermal states

Fernando G. S. L. Brandão, Michael J. Kastoryano|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 10

一句话总结

本文提出了一种量子算法，通过使用对数深度的局部量子通道电路，高效地制备局域哈密顿量的热态，该方法基于两个物理上合理的假设：关联的指数衰减和屏蔽区域的近似马尔可夫性质。关键贡献在于，基于可静态检查的状态性质，提出了一种可证明高效的制备方法，并具有收敛保证，适用于在临界温度以上无拓扑序的系统。

ABSTRACT

Preparing quantum thermal states on a quantum computer is in general a difficult task. We provide a procedure to prepare a thermal state on a quantum computer with a logarithmic depth circuit of local quantum channels assuming that the thermal state correlations satisfy the following two properties: (i) the correlations between two regions are exponentially decaying in the distance between the regions, and (ii) the thermal state is an approximate Markov state for shielded regions. We require both properties to hold for the thermal state of the Hamiltonian on any induced subgraph of the original lattice. Assumption (ii) is satisfied for all commuting Gibbs states, while assumption (i) is satisfied for every model above a critical temperature. Both assumptions are satisfied in one spatial dimension. Moreover, both assumptions are expected to hold above the thermal phase transition for models without any topological order at finite temperature. As a building block, we show that exponential decay of correlation (for thermal states of Hamiltonians on all induced subgraph) is sufficient to efficiently estimate the expectation value of a local observable. Our proof uses quantum belief propagation, a recent strengthening of strong sub-additivity, and naturally breaks down for states with topological order.

研究动机与目标

• 开发一种可在量子计算机上制备热（吉布斯）态的可证明高效的量子算法。
• 识别在何种物理上合理的、可检查的条件下，此类制备可在对数深度电路中实现。
• 弥合物理直觉与量子吉布斯态制备中严格收敛保证之间的差距。
• 确立假设失效恰好对应于拓扑序态的结论，与有限深度电路的已知限制一致。
• 将量子信念传播和近似恢复通道的适用性扩展至热态制备。

提出的方法

• 该算法采用一种拼接程序，通过局部热态的拼接实现，依赖于关联的指数衰减以确保全局一致性。
• 它应用量子信念传播形式化方法，在关联指数衰减时高效估算局部可观测量。
• 该方法利用近似恢复通道定理，允许在条件互信息较小时，从边界重建被擦除的区域。
• 它假设晶格的所有诱导子图中相关性均匀聚集，确保相关性衰减与系统尺寸无关。
• 它要求满足均匀马尔可夫性质，即屏蔽区域之间的条件互信息随屏蔽宽度衰减。
• 电路深度随系统尺寸对数增长，且误差随深度指数衰减，从而实现高保真度态制备。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，可使用局部通道的量子电路高效制备量子热态？
• RQ2 关联的指数衰减与近似马尔可夫性质能否作为高效吉布斯态制备的充分条件？
• RQ3 这些假设的失效与量子系统中拓扑序的存在之间是否存在根本性联系？
• RQ4 能否仅通过哈密顿量或态的静态性质来检查该算法的收敛保证？
• RQ5 该方法能否推广至制备除热态以外的其他类量子态？

主要发现

• 该算法在对数深度电路中，仅使用局部量子通道，以指数小误差制备热态。
• 在所有诱导子图中关联的指数衰减足以高效估算局部可观测量，即使在无能隙的情况下亦成立。
• 近似马尔可夫性质——以小的条件互信息量化——可实现对被擦除区域的局部恢复，这对拼接程序至关重要。
• 这些假设适用于所有交换吉布斯态，以及在临界温度以上的一般非交换模型，特别是在一维情况下。
• 该方法在拓扑序态上失效，这与预期一致，因为此类态无法通过任何有限深度的局部通道电路制备。
• 该方法提供了一种新的、直观的证明策略，避免了对详细能隙分析的依赖，转而依赖强次可加性和信念传播。