[论文解读] Finite / Countable State Space Stochastic Processes : Point Processes: Characterization of Associated Auto-Correlation Functions:

Garimella Rama Murthy|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2012

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文通过将有限状态空间和可数状态空间的随机过程与连续时间马尔可夫链（CTMC）及点过程相联系，表征了其自相关函数。文章建立了关键结果：给出了矩阵为角正定的充要条件，从而实现了对这类过程中有效自相关函数的表征。

ABSTRACT

In this research paper, the relationship between finite / countable state space stochastic processes and point processes is explored. Utilizing the known relationship between Poisson processes and continuous time Markov chains, finite / countable state space random processes are related to continuous time Markov Chains. Based on the known results for binary random processes, characterization of auto-correlation function of finite state space random processes is explored. An important characterization of corner positive definite matrices is provided.

研究动机与目标

• 建立一个将有限/可数状态空间随机过程与连续时间马尔可夫链（CTMC）相联系的理论框架。
• 将已知的关于二元随机过程的结果推广至一般有限状态空间过程。
• 利用相关矩阵的结构特性，表征此类过程的自相关函数。
• 识别并提供矩阵为角正定的充要条件，这是本文的关键技术贡献。
• 为应用概率与统计中点过程和马氏调制过程的建模与分析提供理论基础。

提出的方法

• 利用泊松过程与CTMC之间的已知对偶性，将有限状态空间过程建模为点过程。
• 应用二元随机过程的相关结果，推广自相关函数的表征方法。
• 引入并分析角正定矩阵的概念，作为相关函数结构约束的关键工具。
• 运用随机过程理论与矩阵分析，推导出相关矩阵有效的条件。
• 借助点过程与计数过程理论，对离散状态空间中的事件发生进行建模。
• 推导出自相关函数可由有限状态随机过程实现的必要与充分条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个矩阵作为有限状态随机过程的自相关函数，其必要与充分条件是什么？
• RQ2 有限/可数状态空间随机过程如何系统地与连续时间马尔可夫链及点过程相联系？
• RQ3 此类过程的自相关函数必须满足哪些结构特性？
• RQ4 角正定矩阵在何种意义上表征了这些过程中有效相关结构？
• RQ5 二元过程的结果如何推广至一般有限状态过程？

主要发现

• 有限状态随机过程具有可实现的自相关函数，当且仅当其对应的相关矩阵为角正定矩阵。
• 本文通过角正定性质，对有限状态过程的自相关函数提供了完整表征。
• 该框架成功地将已知的二元过程结果推广至一般有限状态过程。
• 正式建立了CTMC与点过程之间的联系，并利用该联系推导出相关结构。
• 该表征方法使得能够构建具有预设相关行为的有效随机过程。
• 研究结果为马氏调制点过程及相关系统的建模与推断提供了理论基础。