[论文解读] Finite element simulation of ionic electrodiffusion in cellular geometries

Ada J. Ellingsrud|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2019

Neuroscience and Neural EngineeringNeuroscience参考文献 48被引用 17

一句话总结

本文提出了 KNP-EMI 模型，这是一种基于有限元法的数值框架，通过将电中性 Kirchhoff-Nernst-Planck（KNP）方程与细胞外-膜-细胞内（EMI）框架耦合，实现对复杂细胞几何结构中离子电扩散的模拟。该方法能够实现对复杂三维神经组织中离子浓度动力学和突触旁传导（ephaptic coupling）的精确、稳定且灵活的模拟，揭示了在紧密排列的无髓鞘轴突中，由 Nernst 电位偏移驱动的离子型突触旁传导可能强于电场型突触旁传导。

ABSTRACT

Mathematical models for excitable cells are commonly based on cable theory, which considers a homogenized domain and spatially constant ionic concentrations. Although such models provide valuable insight, the effect of altered ion concentrations or detailed cell morphology on the electrical potentials cannot be captured. In this paper, we discuss an alternative approach to detailed modelling of electrodiffusion in neural tissue. The mathematical model describes the distribution and evolution of ion concentrations in a geometrically-explicit representation of the intra- and extracellular domains. As a combination of the electroneutral Kirchhoff-Nernst-Planck (KNP) model and the Extracellular-Membrane-Intracellular (EMI) framework, we refer to this model as the KNP-EMI model. Here, we introduce and numerically evaluate a new, finite element-based numerical scheme for the KNP-EMI model, capable of efficiently and flexibly handling geometries of arbitrary dimension and arbitrary polynomial degree. Moreover, we compare the electrical potentials predicted by the KNP-EMI and EMI models. Finally, we study ephaptic coupling induced in an unmyelinated axon bundle and demonstrate how the KNP-EMI framework can give new insights in this setting.

研究动机与目标

• 开发一种数值稳定且灵活的框架，用于模拟复杂、几何显式神经组织中的离子电扩散。
• 克服电缆理论等均质化模型的局限性，后者假设离子浓度和细胞外电位恒定。
• 实现对无髓鞘轴突束中由离子浓度变化引发的突触旁传导的系统研究。
• 通过在体组织中假设电中性，为全 Poisson-Nernst-Planck（PNP）框架提供一种计算上可行的替代方案。
• 将 KNP-EMI 模型的预测与 EMI 和电缆理论模型进行比较，尤其关注细胞外电位和离子浓度动力学。

提出的方法

• 为求解 KNP-EMI 模型开发基于 Mortar 的有限元格式，该模型将电中性 KNP 方程与 EMI 框架耦合。
• 采用混合有限元方法处理描述细胞内和细胞外区域离子传输与膜电位的偏微分方程耦合系统。
• 将该方法应用于神经元和细胞外空间的三维几何表示，实现在任意维度域上、多项式阶次可变的模拟。
• 基于局部离子浓度一致处理体组织中的电导率 σi 和 σe，与均质化模型中使用的组织平均值不同。
• 采用隐式时间格式，使模拟可在比 PNP 模型要求更粗的时空分辨率下保持稳定。
• 通过与 EMI 和电缆理论模型的比较验证该方法，重点关注细胞外电位和离子浓度演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 与电缆理论相比，KNP-EMI 模型在无髓鞘轴突束中如何预测突触旁传导？
• RQ2 在紧密排列的轴突中，离子型突触旁传导（通过 Nernst 电位偏移）与电场型突触旁传导（通过细胞外电位）的相对贡献如何？
• RQ3 细胞外空间中的离子浓度变化如何影响形态学详细的组织中的膜电位和神经元活动？
• RQ4 当显式包含离子浓度动力学时，KNP-EMI 模型的预测与 EMI 模型的差异程度如何？
• RQ5 KNP-EMI 框架能否模拟长期现象（如扩散性抑制）并包含真实的离子泵动力学？

主要发现

• KNP-EMI 模型预测，通过离子浓度变化（离子型突触旁传导）产生的突触旁传导强于通过细胞外电位（电场型突触旁传导）产生的，尤其在紧密排列的无髓鞘轴突中更为显著。
• 该模型揭示，在如扩散性抑制等病理状态下，细胞外 K+ 浓度可上升至数十 mM，显著改变反转电位。
• 模拟结果表明，由于基于局部离子浓度更准确地表示体组织电导率，KNP-EMI 框架的突触旁传导预测与电缆理论存在差异。
• 有限元格式可在复杂三维几何结构上实现稳定且灵活的模拟，支持任意多项式阶次和空间维度。
• KNP-EMI 模型在保持物理准确性的同时，计算效率高于 PNP 框架，这是通过在体组织中假设电中性实现的。
• 该模型强调了在膜机制中包含离子泵和共转运体的重要性，以避免在短时间尺度上高估浓度变化。