[论文解读] Finite populations with frequency-dependent selection: a genealogical approach

Peter Pfaffelhuber, Benedikt Vogt|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2012

Evolution and Genetic Dynamics被引用 3

一句话总结

本文采用祖先选择图（ASG）的系谱方法，分析在弱频率依赖性选择下的有限种群，将Kingman的共祖过程扩展以纳入选择。重新推导了进化博弈论中的三分之一法则，并推导出在线性频率依赖下，两个随机抽样个体之间系谱距离的近似分布。

ABSTRACT

Evolutionary models for populations of constant size are frequently studied using the Moran model, the Wright-Fisher model, or their diffusion limits. When evolution is neutral, a random genealogy given through Kingman's coalescent is used in order to understand basic properties of such models. Here, we address the use of a genealogical perspective for models with weak frequency-dependent selection, i.e. N s =: α is small, and s is the fitness advantage of a fit individual and N is the population size. When computing fixation probabilities, this leads either to the approach proposed by Rousset (2003), who argues how to use the Kingman's coalescent for weak selection, or to extensions of the ancestral selection graph of Neuhauser and Krone (1997) and Neuhauser (1999). As an application, we re-derive the one-third law of evolutionary game theory (Nowak et al., 2004). In addition, we provide the approximate distribution of the genealogical distance of two randomly sampled individuals under linear frequency-dependence.

研究动机与目标

• 将Kingman共祖过程框架扩展，以在有限种群中建模弱频率依赖性选择。
• 利用祖先选择图（ASG）为进化博弈论中的三分之一法则提供系谱解释。
• 在弱频率依赖性选择下，推导两个随机抽样个体之间系谱距离的近似分布。
• 统一并推广现有方法——如Rousset的方法和ASG——以研究弱选择下的固定概率。
• 分析选择强度（以α = Ns缩放）对频率依赖性适应度模型中系谱结构的影响。

提出的方法

• 使用祖先选择图（ASG）作为Kingman共祖过程的扩展，以在系谱中建模选择。
• 应用Moran模型的扩散极限来描述恒定大小种群中某一类型频率的路径。
• 通过求解带有选择扰动的后向Kolmogorov方程，推导系谱距离的矩母函数。
• 采用α（缩放的选择系数）的微扰技术，计算对中性系谱分布的校正。
• 利用ASG追踪受选择影响的祖先谱系，将选择事件作为分支和共祖事件纳入。
• 推导系谱距离R₁₂的Laplace变换，从而实现期望值和高阶矩的计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将祖先选择图适配于在有限种群中建模弱频率依赖性选择？
• RQ2 在弱选择下，进化博弈论中三分之一法则的系谱解释是什么？
• RQ3 频率依赖性选择如何影响两个随机抽样个体之间系谱距离的分布？
• RQ4 弱选择导致的中性系谱距离分布的校正项是什么？
• RQ5 突变率与选择系数如何共同影响频率依赖性模型中祖先谱系的结构？

主要发现

• 通过基于祖先选择图的系谱方法，重新推导出进化博弈论中的三分之一法则，确认当策略A的频率低于1/3时，其固定概率高于中性固定概率。
• 在线性频率依赖下，两个抽样个体之间系谱距离的期望值受到一个与α|γ|成正比的校正项影响，该校正系数取决于突变率和选择强度。
• R₁₂的Laplace变换被推导至O(α²)阶，表明与中性情况相比，选择在分布上引入了系统性偏移。
• 系谱距离期望值的校正项明确表示为 1 + α|γ|θₐθʙ / (θ̄(6+θ̄)(3+θ̄)(1+θ̄)²) + O(α²)，其中θ̄ = θₐ + θʙ。
• 选择下的系谱结构对频率依赖参数γ的符号敏感，在稳定与不稳定平衡区域表现出不同行为。
• 该方法成功将共祖过程框架扩展以包含弱频率依赖性选择，使得在结构化或多种群模型中对固定概率和系谱距离的解析处理成为可能。