[论文解读] Finite-round quantum error correction on symmetric quantum sensors

Yingkai Ouyang, Gavin K. Brennen|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2022

Quantum Information and Cryptography被引用 5

一句话总结

本文提出了一种针对对称量子传感器的有限轮次量子误差校正（QEC）协议，即使在删除错误呈线性速率的情况下，也能实现接近海森堡极限的精度。通过在对称子空间中利用置换不变码，并使用总角动量和几何相位门进行校验子测量，该方案实现了近期待实现的QEC，从而在无限轮次QEC因无解定理而失效的情况下，仍能保持量子优势。

ABSTRACT

The Heisenberg limit provides a quadratic improvement over the standard quantum limit, and is the maximum quantum advantage that quantum sensors could provide over classical methods. This limit remains elusive, however, because of the inevitable presence of noise decohering quantum sensors. Namely, if infinite rounds of quantum error correction corrects any part of a quantum sensor's signal, a no-go result purports that the standard quantum limit scaling can not be exceeded using Markovian quantum error correction. We side-step this no-go result and prove that in the limit of a large number of qubits, our quantum field sensing protocol has a precision that approaches the Heisenberg limit despite a linear rate of deletion errors. This is achieved by using an optimally determined, finite number of rounds of quantum error correction married with adaptive, non-Markovian signal recovery procedures. Our protocol is based on permutation invariant quantum error correction codes, which can be designed to admit correction for a tunable number of bit-flip, phase-flip, and deletion errors. We discuss near-term implementations using quantum control assisted by coupling the spins to a common bosonic mode.

研究动机与目标

• 克服无限轮次QEC下因信号与错误重叠或被同时校正而导致无法实现海森堡标度的无解结果。
• 为量子传感器开发一种可在有限轮次内运行的实际QEC框架，实现近期待实现的部署。
• 通过对称群的表示理论与舒尔-外尔对偶性，完成对置换不变码QEC理论的构建。
• 证明即使QEC校正了部分信号且噪声作用于信号的希尔伯特空间，相位估计算法中的量子优势仍可被保留。
• 通过识别使用全局场和几何相位门的可实施控制协议，实现近期待实现的量子传感。

提出的方法

• 该协议在多量子比特态的对称子空间中使用移位gnu码——一种置换不变的量子误差校正码。
• 通过在连续的量子比特对上测量总角动量来进行QEC校验子测量，标签由标准杨表指定。
• 恢复操作通过作用于相同杨表索引的子空间的几何相位门实现，实现方式均匀一致。
• 该方案利用舒尔-外尔对偶性将希尔伯特空间分解为不可约表示，从而实现高效的解码。
• 通过广义相位门（GPGs）和非共振旋转构造受控-非门，实现在对称子空间内的通用门集。
• 通过幺正态制备和加权结果的$J^z$测量实现最优线性判别投影（SLD投影），达成最优相位估计算法。

实验结果

研究问题

• RQ1 当QEC校正了部分信号时，量子传感器是否仍能在删除错误呈线性速率下实现接近海森堡极限的精度？
• RQ2 是否可能仅使用全局控制（非逐个地址可访问）在近期待实现设备中实现对称量子传感器的QEC？
• RQ3 当无解定理适用时，有限轮次QEC与无限轮次QEC在保持量子优势方面有何差异？
• RQ4 对称群的表示理论是否可用于设计置换不变码的实际解码算法？
• RQ5 在删除噪声下，为最大化量子传感精度，每单位时间的最优QEC轮次数是多少？

主要发现

• 该协议即使在删除错误呈线性速率下，仍能实现接近海森堡极限的精度，突破了标准量子极限。
• 有限轮次QEC在无限轮次QEC因信号校正与错误子空间重叠而失效时，成功保持了量子优势。
• 通过与对称群表示理论及舒尔-外尔对偶性的联系，完整构建了置换不变码的QEC理论。
• 利用总角动量和标准杨表进行校验子测量，实现了对称子空间中高效且可扩展的解码。
• 所有必需操作——包括GPGs、受控-非门和SLD投影——均可通过全局场和简单量子控制实现，支持近期待实现的部署。
• 最优QEC轮次数为有限值而非无穷大，避免了因过度校正导致的信号退化，这对性能至关重要。