[论文解读] Finite-size effects in pion condensation phenomena of dense baryonic matter in the NJL$_2$ model

Д. Эберт, T. G. Khunjua+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2011

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 69被引用 14

一句话总结

本文利用零温下在紧致化空间维度 $S^1$ 上的 (1+1) 维 Nambu-Jona-Lasinio (NJL₂) 模型，研究了有限体系尺寸对稠密夸克物质中π介子凝聚的影响。在大 $N_c$ 极限下，结果表明有限体系尺寸（$L < \infty$）在周期性边界条件下可实现具有非零夸克数密度的π介子凝聚相——此相在无限体系中原本被禁止——表明有限体积可促进稠密夸克物质中此类奇异相的出现。

ABSTRACT

The properties of two-flavored massless Nambu-Jona-Lasinio model in (1+1)-dimensional $R^1 imes S^1$ spacetime with compactified space coordinate are investigated in the presence of isospin and quark number chemical potentials $μ_I$, $μ$. The consideration is performed in the large $N_c$ limit, where $N_c$ is the number of colored quarks. It is shown that at $L=\infty$ ($L$ is the length of the circumference $S^1$) the pion condensation (PC) phase with {\it zero quark number density} is realized at arbitrary nonzero $μ_I$ and for rather small values of $μ$. However, at arbitrary finite values of $L$ the phase portrait of the model contains the PC phase with {\it nonzero quark number density} (in the case of periodic boundary conditions for quark fields). Hence, finite sizes of the system can serve as a factor promoting the appearance of the PC phase in quark matter with nonzero baryon densities. In contrast, the phase with chiral symmetry breaking may exist only at rather large values of $L$.

研究动机与目标

• 研究有限空间尺寸如何影响 NJL₂ 模型中稠密重子物质内π介子凝聚的行为。
• 考察紧致化空间拓扑（$R^1 \times S^1$）对具有非零同位旋和夸克数化学势的夸克物质相结构的影响。
• 确定有限尺寸效应是否能稳定具有非零夸克数密度的π介子凝聚相，该相在通常的无限体积极限下并不存在。
• 阐明在有限体系中，手征对称性自发破缺与π介子凝聚共存或竞争的条件。

提出的方法

• 本研究采用具有全局 U(1) × U(1) 对称性的 (1+1) 维无质量 NJL₂ 模型，描述具有手征和同位旋化学势的两味夸克。
• 空间维度被紧致化为有限长度 $L$ 的圆，导致动量模式离散化并引入有限体积效应。
• 分析在大 $N_c$ 极限下进行，此时量子涨落被抑制，从而可对自发对称性破缺进行受控处理。
• 通过数值最小化热力学势，确定作为 $\mu_I$、$\mu$ 和 $\lambda \sim 1/L$ 函数的基态相结构，涵盖周期性和反周期边界条件。
• 针对不同 $L$ 值，在 $(\mu_I, \mu)$ 平面构建相图，识别手征对称性破缺、π介子凝聚和正常相的区域。
• 计算间隙参数 $\delta$ 和夸克数密度作为 $\tilde{\nu} = \mu / \lambda$ 与 $\tilde{\mu} = \mu_I / \lambda$ 的函数，以分析系统在相变过程中的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 NJL₂ 模型中，有限空间尺寸（$L < \infty$）是否能实现具有非零夸克数密度的π介子凝聚相？
• RQ2 周期性与反周期边界条件如何影响有限体系中π介子凝聚相的稳定性？
• RQ3 在何种临界尺寸 $L$ 以下，手征对称性破缺被抑制？该临界尺寸与π介子凝聚的出现条件相比如何？
• RQ4 有限尺寸效应是否能稳定如具有非零重子密度的π介子凝聚等奇异相，而这些相在无限体积极限下通常不存在？
• RQ5 在紧致化空间几何下，同位旋化学势 $\mu_I$ 与夸克数化学势 $\mu$ 之间的相互作用如何变化？

主要发现

• 当 $L = \infty$ 时，π介子凝聚（PC）相仅在 $\mu_I$ 非零但夸克数密度为零时存在，确认了标准无限体积行为。
• 对于有限 $L$，在周期性边界条件下，具有非零夸克数密度的π介子凝聚相（PCd 相）出现，表明有限尺寸可促进此类奇异相的形成。
• PCd 相在小 $\mu_I$ 和 $\mu$ 下出现，且在不同 $L$ 下均稳定存在，其相边界延伸至在 $L = \infty$ 时被禁止的 $(\mu_I, \mu)$ 区域。
• 在周期性边界条件下，手征对称性破缺相（相 II）仅存在于 $\lambda < \lambda_p \approx 0.16$ 时，表明有限尺寸抑制了手征对称性破缺。
• 相比之下，π介子凝聚相（含 PCd）对所有 $\lambda > 0$ 均稳定，表明有限尺寸增强了 PC 相相对于手征对称性破缺的稳定性。
• 在 PCd 相中，间隙参数 $\delta$ 随 $\tilde{\nu}$ 增大而增加，其行为对边界条件敏感，在周期性条件下表现出更强的凝聚。