[论文解读] Finite-size scaling regarding interaction in the many-body localization transition

Kazue Kudo, Tetsuo Deguchi|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2018

Quantum many-body systems被引用 1

一句话总结

本文提出了一种新颖的有限尺寸标度方法，同时考虑了自旋-1/2 XXZ链在随机磁场下的多体局域化（MBL）转变中的相互作用和无序强度。通过邻能级间距比分析谱统计，揭示了非平凡的相互作用依赖性，其特征为一个新的临界指数，表明该转变由无序强度与相互作用耦合幂次的比值所决定，而非简单的两者比值。

ABSTRACT

We present a novel finite-size scaling for both interaction and disorder strengths in the critical regime of the many-body localization (MBL) transition for a spin-1/2 XXZ spin chain with random field by studying the level statistics. We show how the dynamical transition from the thermal to MBL phase depends on interaction together with disorder by evaluating the adjacent gap ratio, and thus, extend previous studies in which the interaction coupling is fixed. We introduce an extra critical exponent in order to describe the nontrivial interaction dependence of the MBL transition. It is characterized by the ratio of the disorder strength to the power of the interaction coupling with respect to the extra critical exponent and not by the simple ratio between them.

研究动机与目标

• 理解MBL转变如何依赖于相互作用和无序强度，超越固定相互作用的研究。
• 通过将相互作用和无序同时作为标度变量，扩展MBL转变临界区的有限尺寸标度方法。
• 识别一个新临界指数，以捕捉MBL转变对相互作用强度的非平凡依赖性。

提出的方法

• 通过邻能级间距比分析谱统计，探测自旋-1/2 XXZ链在随机磁场下的热态到MBL转变。
• 执行包含相互作用强度和无序强度作为标度参数的有限尺寸标度。
• 引入一个额外的临界指数，以描述转变对相互作用强度的幂律依赖性。
• 使用无序强度与相互作用耦合幂次的比值作为关键标度变量，而非简单的比值。
• 通过拟合数值数据提取新临界指数，并验证其在临界区的普适性。
• 与先前固定相互作用耦合的研究进行比较，突出将相互作用作为标度变量的必要性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当无序也变化时，MBL转变如何依赖于相互作用强度？
• RQ2 在MBL转变的临界区，相互作用与无序之间的标度关系的函数形式是什么？
• RQ3 能否定义一个新临界指数，以捕捉MBL转变中非平凡的相互作用依赖性？
• RQ4 邻能级间距比在临界区作为相互作用和无序的函数如何表现？
• RQ5 与简单的相互作用与无序比值相比，是否更宜用无序强度与相互作用幂次的比值来描述标度行为？

主要发现

• MBL转变表现出对相互作用强度的非平凡依赖性，这种依赖性无法通过无序与相互作用简单比值的标度来捕捉。
• 引入了一个新临界指数，以描述转变对相互作用强度的幂律标度。
• 临界行为最宜由无序强度与相互作用耦合幂次的比值来描述，该比值由新临界指数定义。
• 将相互作用和无序同时作为变量的有限尺寸标度，比以往固定相互作用的方法更准确地描述了临界区。
• 邻能级间距比分析证实了动力学转变的存在，其对相互作用和无序均敏感，并表现出独特的标度行为。
• 结果扩展了先前研究，表明在MBL转变中，相互作用必须与无序同等对待，作为标度变量。