[论文解读] Finite temperature density matrix embedding theory

Chong Sun, Ushnish Ray+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2019

Theoretical and Computational Physics被引用 7

一句话总结

本文提出了有限温度密度矩阵嵌入理论（FT-DMET），这是基态DMET的推广，通过构建一个能重现有限温度下纠缠的轨道 bath 来嵌入平均场有限温度密度矩阵。该方法在1D和2D Hubbard模型上得到验证，其精度与基态DMET相当，且与簇DMFT方法相当，仅需适度增加bath大小。

ABSTRACT

We describe a formulation of the density matrix embedding theory at finite temperature. We present a generalization of the ground-state bath orbital construction that embeds a mean-field finite-temperature density matrix up to a given order in the Hamiltonian, or the Hamiltonian up to a given order in the density matrix. We assess the performance of the finite-temperature density matrix embedding on the 1D Hubbard model both at half-filling and away from it, and the 2D Hubbard model at half-filling, comparing to exact data where available, as well as results from finite-temperature density matrix renormalization group, dynamical mean-field theory, and dynamical cluster approximations. The accuracy of finite-temperature density matrix embedding appears comparable to that of the ground-state theory, with at most a modest increase in bath size, and competitive with that of cluster dynamical mean-field theory.

研究动机与目标

• 将密度矩阵嵌入理论（DMET）推广至强关联电子体系的有限温度情形。
• 开发一种bath轨道构造方法，以准确捕捉杂质与环境之间的有限温度纠缠。
• 在Hubbard模型上，将FT-DMET与精确解及DMFT和DCA等成熟方法进行基准测试。
• 评估该方法在捕捉量子相变（如Néel相变）方面在有限温度下的表现。
• 证明在DMET框架内使用标准有限温度杂质求解器的可行性。

提出的方法

• 提出将基态DMET的bath构造方法推广至有限温度密度矩阵，以平均场有限温度密度矩阵作为输入。
• 通过杂质与环境之间相关矩阵的QR分解构造bath轨道，确保在平均场层次上精确捕捉纠缠。
• 利用低层次平均场密度矩阵与高层次嵌入杂质密度矩阵之间的自洽条件，以保证一致性。
• 采用有限温度杂质求解器（如精确对角化（ED）和有限温度DMRG（FT-DMRG））计算高层次密度矩阵。
• 将该方法应用于不同填充和温度下的1D和2D Hubbard模型。
• 通过热力学可观测量和相变特征，将结果与1D中的Bethe Ansatz以及2D中的DMFT/DCA进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 DMET能否在保持精度和效率的前提下成功推广至有限温度？
• RQ2 有限温度bath构造方法与基态构造方法相比，在捕捉纠缠方面表现如何？
• RQ3 FT-DMET在1D和2D Hubbard模型上，于半满及非半满填充时的性能如何？
• RQ4 FT-DMET与DMFT和DCA等成熟有限温度方法相比，定量表现如何？
• RQ5 FT-DMET能否正确描述有限温度量子相变（如2D Hubbard模型中的Néel相变）？

主要发现

• FT-DMET在有限温度计算中仅需适度增加bath大小，其精度与基态DMET相当。
• 该方法在半满1D Hubbard模型上以高精度重现了精确的Bethe Ansatz结果。
• 在半满2D Hubbard模型上，FT-DMET结果与DMFT和DCA高度一致，尤其在捕捉Néel相变温度方面表现优异。
• 有限温度bath构造方法成功捕捉了正确的纠缠结构，从而实现了准确的热力学可观测量。
• 该方法在不同填充和温度下均表现出鲁棒性，显示出研究有限温度量子相的潜力。
• FT-DMET为簇DMFT提供了具有竞争力的替代方案，精度相当，且具有更直接的嵌入框架。