[论文解读] Finite-time boundary stabilization of general linear hyperbolic balance laws via Fredholm backstepping transformation $\star$

Jean‐Michel Coron, Long Hu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2017

Stability and Controllability of Differential Equations参考文献 8被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对一般线性双曲平衡律的新型有限时间边界稳定化方法，采用两步变换：二类伏尔泰拉变换后接可逆弗雷德霍姆变换。该方法确保了变换的存在性与可逆性，通过单侧边界反馈实现了最优有限控制时间。

ABSTRACT

This paper is devoted to a simple and new proof on the optimal finite control time for general linear coupled hyperbolic system by using boundary feedback on one side. The feedback control law is designed by first using a Volterra transformation of the second kind and then using an invertible Fredholm transformation. Both existence and invertibility of the transformations are easily obtained.

研究动机与目标

• 提出一种基于边界反馈的一般线性耦合双曲系统有限时间稳定化策略。
• 简化并推广现有关于双曲系统最优有限控制时间的证明。
• 确保用于反馈律设计的积分变换的存在性与可逆性。
• 开发一种结合伏尔泰拉与弗雷德霍姆变换的系统化稳定化方法。
• 通过基于变换技术推导的构造性反馈律实现最优控制时间。

提出的方法

• 应用二类伏尔泰拉变换，将原始双曲系统映射至具有所需稳定性质的目标系统。
• 使用可逆弗雷德霍姆变换进一步优化目标系统，确保其稳定性和可解性。
• 从复合变换的逆变换构造反馈控制律，确保边界稳定化。
• 利用变换的结构保证存在性与可逆性，而无需复杂的可解性条件。
• 通过设计确保所得控制律实现有限时间稳定化并达到最优控制时间。
• 利用伏尔泰拉与弗雷德霍姆变换核函数的性质，保持系统结构与稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于构造性变换方法，为一般线性双曲平衡律开发一种有限时间边界稳定化方法？
• RQ2 在反馈律设计中，如何确保积分变换的存在性与可逆性？
• RQ3 伏尔泰拉变换与弗雷德霍姆变换在实现最优有限控制时间中起到何种作用？
• RQ4 所提出的方法能否在无严格限制假设下应用于一般耦合双曲系统？
• RQ5 何种条件可确保反馈律以最小有限时间稳定系统？

主要发现

• 所提方法通过单侧边界反馈实现了对一般线性双曲平衡律的有限时间稳定化。
• 采用二类伏尔泰拉变换可有效实现系统向稳定目标系统的变换。
• 后续应用可逆弗雷德霍姆变换确保了整体变换映射的可解性与可逆性。
• 从复合变换导出的反馈控制律保证了最优有限控制时间。
• 在最小技术假设下建立了两种变换的存在性与可逆性，简化了证明框架。
• 该方法提供了一种系统化且构造性的有限时间稳定化途径，适用于广泛类别的线性双曲系统。