[论文解读] Finite-time scaling of dynamic quantum criticality

Shuai Yin, Xizhou Qin+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2012

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 2被引用 6

一句话总结

该论文提出有限时间标度（FTS）作为统一框架，通过平衡三种时间尺度——内在反应时间（$\tau_s$）、热时间（$\tau_T$）和外部驱动时间（$\tau_d$）——来研究动态量子临界性。结果表明，FTS能够在零温与非零温下精确确定临界点与临界指数，成功应用于一维横向场伊辛模型，结合TEBD与林德布洛德主方程，实现了稳健的标度坍缩，并与精确结果高度一致。

ABSTRACT

We develop a theory of finite-time scaling for dynamic quantum criticality by considering the competition among an external time scale, an intrinsic reaction time scale and an imaginary time scale arising respectively from an external driving field, the fluctuations of the competing orders and thermal fluctuations. Through a successful application in determining the critical properties at zero temperature and the solution of real-time Lindblad master equation near a quantum critical point at nonzero temperatures, we show that finite-time scaling offers not only an amenable and systematic approach to detect the dynamic critical properties, but also a unified framework to understand and explore nonequilibrium dynamics of quantum criticality, which shows specificities for open systems.

研究动机与目标

• 开发一种系统性框架，以理解在时变驱动下的非平衡量子临界动力学。
• 识别并表征一种由外部驱动时间尺度 $\\tau_d$ 主导的新有限时间标度（FTS）区域。
• 通过提供绝热性失效时的冲量区间的标度描述，扩展基布尔-祖雷克机制。
• 实现在零温与非零温下对量子临界点与临界指数的精确数值确定。
• 确立林德布洛德主方程作为接近量子临界点的开放量子系统中的可行框架。

提出的方法

• 引入三种竞争时间尺度：$\\tau_s \sim |g|^{-\nu z}$（反应），$\\tau_T = 1/T$（热），和 $\\tau_d \sim R^{-z/r}$（驱动），以表征动态量子临界性。
• 提出一种有限时间标度（FTS）假设，通过将 $\\tau_d$ 作为冲量区域中的主导时间尺度，统一平衡态与非平衡态区域。
• 应用时变块态压缩（TEBD）算法求解一维横向场伊辛模型在 $T=0$ 时的实时薛定谔方程。
• 使用林德布洛德主方程建模非零温度下的开放量子系统，将退相干作为独立的标度变量引入。
• 通过 FTS 形式 $M_h \sim f(L^{-1}R_z^{-1/r_z}, cR_z^{-z/r_z})$ 对磁化率数据进行标度坍缩，以提取临界指数。
• 通过将数值提取的临界指数与一维横向场伊辛模型的精确值对比，验证结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 反应时间 $\tau_s$、热时间 $\tau_T$ 与驱动时间 $\tau_d$ 之间的竞争如何塑造量子相变附近的动态临界行为？
• RQ2 有限时间标度（FTS）能否提供一种系统且统一的描述，涵盖非平衡量子临界动力学，包括基布尔-祖雷克机制的冲量区域？
• RQ3 如何利用 FTS 从零温与非零温下的实时动力学中可靠地提取临界指数与临界点？
• RQ4 退相干在非平衡量子临界性中扮演何种角色？它如何作为开放系统中的独立标度变量被纳入？
• RQ5 在存在热涨落与有限尺寸效应的情况下，FTS 框架是否仍保持有效与可预测？

主要发现

• 有限时间标度（FTS）框架成功识别出一种由外部驱动时间尺度 $\tau_d$ 主导的新非平衡区域，该区域控制冲量区域中的非绝热激发。
• 在 $T=0$ 时，FTS 方法得到的临界点估计值为 $h_{xc}^{N} = 0.999(2)$，与精确值 $h_{xc} = 1$ 非常吻合。
• 通过 FTS 提取的临界指数——$\beta = 0.125(11)$，$\delta = 14.9(6)$，$\nu = 0.98(4)$，$z = 1.01(3)$——与精确结果高度一致。
• 在非零温度下，仅当将退相干率 $c$ 与标度维度 $z$ 一并引入时，磁化率数据的 FTS 坍缩才得以实现，证实了其作为独立标度变量的作用。
• FTS 形式 $M_h \sim f(L^{-1}R_z^{-1/r_z}, cR_z^{-z/r_z})$ 在 $LR_z^{1/r_z} = 1.166$ 与 $cR_z^{-z/r_z} = 3.603$ 条件下实现了稳健的数据坍缩，验证了标度假设。
• 该框架通过使热效应从属化，实现了对非零温度下量子临界行为的直接探测，有效实现了“动态冷却”。