[论文解读] Finite-Time Stability of Switched and Hybrid Systems.

Kunal Garg, Dimitra Panagou|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2019

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 42被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于多广义李雅普诺夫函数的切换系统与混合系统的有限时间稳定性分析及控制设计新框架。研究表明，即使李雅普诺夫函数在连续流动和离散跳跃期间增加，只要稳定模式持续足够长时间，仍可实现有限时间稳定性，并提出了一种切换律设计方法，其应用包括线性切换系统的有限时间状态观测器。

ABSTRACT

In this paper, we study finite-time stability of switched and hybrid systems. We present sufficient conditions in terms of multiple generalized Lyapunov functions for the origin of the switched system to be finite-time stable. We show that even if the value of the generalized Lyapunov function increases between consecutive switches, finite-time stability can still be guaranteed if the finite-time convergent mode is active long enough. We also present a method of designing a finite-time stabilizing switching law. We use the developed schemes to design a finite-time stable state observer for linear switched systems for the case when only one of the modes is observable. Finally, we extend our results to the general case of hybrid systems and present sufficient conditions in terms of multiple generalized Lyapunov functions for finite-time stability of the origin. In contrast to prior work, where the Lyapunov functions are required to be decreasing during the continuous flow and non-increasing at the discrete jumps, we allow the individual generalized Lyapunov functions to increase both during the continuous flows and the discrete jumps. Numerical examples demonstrate the efficacy of the proposed methods.

研究动机与目标

• 解决现有切换与混合系统稳定性准则中未允许李雅普诺夫函数在连续流动和离散跳跃期间增加的问题。
• 为使用多广义李雅普诺夫函数的切换系统原点有限时间稳定性提供充分条件。
• 设计一种有限时间稳定切换律，即使李雅普诺夫函数在瞬态期间增加，也能确保系统稳定。
• 将该框架扩展至一般混合系统，并基于多广义李雅普诺夫函数提供有限时间稳定性的条件。
• 通过构造仅一个模式可观测时线性切换系统的有限时间稳定状态观测器，验证该方法的实用性。

提出的方法

• 本文采用多广义李雅普诺夫函数，不要求其在连续流动期间单调递减或在离散跳跃时非增。
• 提出一种条件：若有限时间收敛模式持续足够长，可补偿其他阶段李雅普诺夫函数的增加，则有限时间稳定性仍可保持。
• 基于有限时间收敛模式的停留时间设计切换律，确保整体有限时间稳定性。
• 通过在连续动力学和离散跳跃期间允许李雅普诺夫函数增加，将该方法扩展至混合系统，形式化了基于多广义李雅普诺夫函数的充分条件。
• 在部分可观测条件下（仅一个模式可观测），将该方法应用于设计线性切换系统的有限时间稳定状态观测器。
• 通过数值例子验证理论结果，并展示所提方案的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当广义李雅普诺夫函数在连续流动和离散跳跃期间增加时，是否可保证切换系统的有限时间稳定性？
• RQ2 若李雅普诺夫函数在切换之间增加，应满足何种条件才能确保有限时间稳定性？稳定模式至少需要激活多长时间？
• RQ3 在放宽李雅普诺夫函数单调性要求的条件下，如何系统地设计有限时间稳定切换律？
• RQ4 所提出的框架能否扩展至同时包含连续与离散动态的一般混合系统？
• RQ5 当仅一个模式可观测时，如何为线性切换系统设计有限时间状态观测器？

主要发现

• 即使单个广义李雅普诺夫函数在连续流动和离散跳跃期间增加，只要有限时间收敛模式持续足够长时间，仍可实现有限时间稳定性。
• 可基于有限时间收敛模式所需的停留时间设计有限时间稳定切换律，即使李雅普诺夫函数出现瞬态增加，也能确保系统稳定。
• 所提方法可在仅一个模式可观测时，实现线性切换系统有限时间稳定状态观测器的设计，克服了部分可观测性约束。
• 该框架可扩展至一般混合系统，提供基于多广义李雅普诺夫函数的有限时间稳定性充分条件，这些函数可在连续动力学和离散跳跃期间增加。
• 数值例子验证了所提方法的有效性，展示了在放宽李雅普诺夫函数条件下的实际可行性与鲁棒性。