[论文解读] Finite-time teleportation phase transition in random quantum circuits

Yimu Bao, Maxwell Block+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 8

一句话总结

该论文展示了随机量子线路中的有限时间相变，其中在临界时间 $ t_c $ 处，远距离量子比特之间的纠缠突然涌现，导致 teleportation 保真度急剧上升。通过将系统映射到有限虚时（等价于有限演化时间）的有效自旋哈密顿量，该相变被证明对应于长程铁磁序，且在二维短程和一维长程相互作用线路中均观察到临界行为，该结果通过 Clifford 线路的数值模拟得到验证。

ABSTRACT

How long does it take to entangle two distant qubits in a quantum circuit evolved by generic unitary dynamics? We show that if the time evolution is followed by measurements of all but two infinitely separated test qubits, then the entanglement between them can undergo a phase transition and become nonzero at a finite critical time $t_c$. The fidelity of teleporting a quantum state from an input qubit to an infinitely distant output qubit shows the same critical onset. Specifically, these finite-time transitions occur in short-range interacting two-dimensional random unitary circuits and in sufficiently long-range interacting one-dimensional circuits. The phase transition is understood by mapping the random continuous-time evolution to a finite-temperature thermal state of an effective spin Hamiltonian, where the inverse temperature equals the evolution time in the circuit. In this framework, the entanglement between two distant qubits at times $t>t_c$ corresponds to the emergence of long-range ferromagnetic spin correlations below the critical temperature. We verify these predictions using numerical simulation of Clifford circuits and propose potential realizations in existing platforms for quantum simulation.

研究动机与目标

• 理解在具有局域测量的通用酉量子线路中，远距离量子比特之间产生纠缠的时间尺度。
• 确定纠缠是否能在非可积系统中于有限时间内突然出现，而非渐进式地演化。
• 建立有限时间量子动力学与有效自旋模型中平衡相变之间的联系。
• 验证在二维短程和一维长程相互作用的随机线路中相变的存在性。
• 探索该相变在现有量子模拟平台（如离子阱和超导量子比特）中实现的可行性。

提出的方法

• 使用统计力学框架，将连续时间随机酉线路映射到有效自旋哈密顿量，其中演化时间对应于逆温度。
• 将有限时间演化视为有效哈密顿量的热态，从而可应用平衡相变理论概念。
• 通过分析输出量子比特与测量之间的条件熵 $ S_{B|M} $ 来检测长程关联的出现。
• 通过 Clifford 线路的数值模拟验证预测的临界行为及纠缠的标度规律。
• 将该映射应用于不同架构：二维短程、全连接以及一维长程幂律相互作用线路。
• 在 1D 长程线路中识别出临界指数 $ \alpha = 2 $，其为 Kosterlitz-Thouless 类似相变点。

实验结果

研究问题

• RQ1 在随机量子线路中，两个远距离量子比特之间的纠缠是否在有限临界时间而非渐进式地突然出现？
• RQ2 随机酉线路的有限时间动力学是否可映射为有效自旋模型中的有限温度相变？
• RQ3 相互作用范围（短程与长程）在促进或抑制有限时间 teleportation 相变中起何种作用？
• RQ4 条件熵 $ S_{B|M} $ 在相变点附近的行为如何？这对量子信息处理有何启示？
• RQ5 该相变是否可在当前的量子模拟平台（如离子阱或超导线路）中实现？

主要发现

• 在二维短程和一维长程随机酉线路中均观察到有限时间相变，远距离量子比特之间的纠缠在临界时间 $ t_c $ 处突然涌现。
• 该相变通过 teleportation 保真度和条件熵 $ S_{B|M} $ 的急剧上升被识别，表明长程量子关联的出现。
• 在一维长程线路中，预测在 $ \alpha = 2 $ 处出现 Kosterlitz-Thouless 类似相变，有序相中呈现幂律衰减的相关性。
• Clifford 线路的数值模拟验证了预测的临界行为及 $ S_{B|M} $ 的标度规律，支持理论映射的正确性。
• 有效自旋模型表明，在有序相中 $ S_{B|M} $ 呈幂律标度，暗示采样问题在经典上难以处理。
• 在 1D 短程线路中该相变不存在，但关联长度以 $ \xi \sim \exp(Jt) $ 的方式指数发散，从而实现对数深度的 teleportation。