[论文解读] Finite volume effects with stationary wave solution from Nambu--Jona-Lasinio model

Qing-Wu Wang, Yonghui Xia+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2018

High-Energy Particle Collisions Research被引用 3

一句话总结

本研究利用具有时间正则化的Nambu-Jona-Lasinio（NJL）模型，研究有限体积效应对QCD手征对称性相变的影响，比较了驻波条件（SWC）与传统的周期性（PBC）和反周期性（APBC）边界条件。结果表明，SWC下手征凝聚的收敛临界体积尺寸（L₀ ≈ 500 fm）远大于PBC或APBC，暗示在典型QGP体积远小于该尺寸的相对论性重离子碰撞中，有限体积效应极为显著。

ABSTRACT

In this paper, we use the two-flavor Nambu-Jona-Lasinio (NJL) model with the proper time regularization to study the finite-volume effects of QCD chiral phase transition. Within a cubic volume of finite size $L$, we choose the stationary wave condition (SWC) as the real physical spatial boundary conditions of quark fields and compare our results with that by means of commonly used (anti-)period boundary condition (APBC or PBC). It is found that the results by means of SWC are obviously different to the results from the APBC or PBC. Although the three boundary conditions give the same chiral crossover transition curve in the infinite volume limit, the limit size $L_0$ (when $L\geq L_{0}$, the chiral quark condensate $-\left\langle { \bar ψψ} ight angle_L$ is indistinguishable from that at $L=\infty$) using SWC is $L_0\approx 500$ fm which is much larger than the results obtained using APBC or PBC. More importantly, $L_0\approx 500$ fm is also much large than the typical size of the quark-gluon plasma produced by the relativistic heavy ion collisions. This means that the finite volume effects play a very important role in Relativistic Heavy Ion Collisions. In addition, we also found that when $L\leq 2$ fm, even at zero temperature the chiral symmetry is effectively restored. Furthermore, to quantitatively reflect the finite volume effects on the QCD chiral phase transition, we introduce a new vacuum susceptibility, $χ_{1/L}(T)=-\frac{\partial \left\langle { \bar ψψ} ight angle}{\partial (1/L)}$. With this new vacuum susceptibility, it is very interesting to find $χ_{1/L}(T=0)=χ_{1/L}(T=1/L)$ for SWC.

研究动机与目标

• 研究不同边界条件（特别是驻波条件SWC）如何影响QCD手征对称性相变中的有限体积修正。
• 在手征对称性自发破缺与恢复的背景下，比较SWC与标准周期性（PBC）和反周期性（APBC）边界条件的结果。
• 评估在系统尺寸与π介子德布罗意波长相当的相对论性重离子碰撞（RHIC）中，有限体积效应的相关性。
• 提出并分析一种新的空间真空敏感度χ₁/ₗ(T)，以定量表征有限体积效应对手征对称性恢复的影响。
• 确定在不同边界条件下，手征夸克凝聚在趋于无穷体积极限时稳定下来的临界体积尺寸L₀。

提出的方法

• 采用具有时间正则化的两味Nambu-Jona-Lasinio（NJL）模型，描述有限立方体积L内的夸克动力学。
• 实施三种不同的边界条件：驻波条件（SWC）、周期性边界条件（PBC）和反周期性边界条件（APBC）下的夸克场。
• 利用平均场近似计算手征夸克凝聚⟨ψ̄ψ⟩及其温度和体积依赖性。
• 定义新的空间敏感度χ₁/ₗ(T) = −∂⟨ψ̄ψ⟩/∂(1/L)，以量化有限体积效应对手征对称性恢复的影响。
• 比较不同边界条件和体积尺寸下，由手征敏感度χ_m和χ_T导出的赝临界温度T_c^m和T_c^T。
• 使用PBC-0（排除零模贡献的PBC）以隔离并比较PBC与SWC的物理行为，避免在小L时出现非物理发散。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同边界条件（SWC、PBC、APBC）如何影响NJL模型中手征夸克凝聚的有限体积行为？
• RQ2 在SWC下，手征凝聚收敛至无穷体积极限的临界体积尺寸L₀是多少？其与PBC和APBC相比如何？
• RQ3 考虑到典型QGP体积约为~250 fm³，在相对论性重离子碰撞中，有限体积效应在多大程度上影响手征对称性相变？
• RQ4 空间敏感度χ₁/ₗ(T)是否表明有限体积效应与热效应在手征对称性恢复中完全等价？
• RQ5 为何PBC在小体积下导致非物理行为（如负的手征敏感度）？排除零模（PBC-0）如何解决此问题？

主要发现

• 在SWC下，手征凝聚收敛至无穷体积极限的临界体积尺寸L₀为L₀ ≈ 500 fm，远大于PBC或APBC下的值。
• 在SWC下，即使在L = 500 fm时，手征凝聚仍对体积尺寸保持敏感，表明有限体积效应持续存在于远超以往假设的尺度上。
• 当L ≤ 2 fm时，即使在零温下，手征对称性也几乎被完全恢复，这是由于小体积中强量子限制效应所致。
• 空间敏感度χ₁/ₗ(T)表明，有限体积效应与热效应完全等价：χ₁/ₗ(T=0) = χ₁/ₗ(T=1/L)，表明手征对称性恢复动力学完全相同。
• PBC在小L下导致非物理结果，是由于零模贡献占主导；而PBC-0（排除零模）的结果与SWC相似，表明SWC在物理上更具一致性。
• 尽管三种边界条件（SWC、PBC、APBC）在无穷体积下具有相同的相变曲线，但其有限体积行为截然不同，其中SWC收敛至热力学极限的速度最慢。