[论文解读] First order devices, hybrid memristors, and the frontiers of nonlinear circuit theory

Ricardo Riaza|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2010

Advanced Memory and Neural Computing参考文献 26被引用 26

一句话总结

本文在非线性电路理论中为一阶记忆器件提出了一套全面的分类体系，聚焦于将所有四个基本变量（电荷、磁链、电流、电压）关联起来的混合忆阻器。通过基于微分阶数和状态阶数对器件进行分类，该研究建立了一个分析电路中忆容器、忆感器及各类忆阻器的微分代数指标与拓扑退化的框架，并在正定性假设下证明了索引-2系统的非奇异性质。

ABSTRACT

Several devices exhibiting memory effects have shown up in nonlinear circuit theory in recent years. Among others, these circuit elements include Chua's memristors, as well as memcapacitors and meminductors. These and other related devices seem to be beyond the, say, classical scope of circuit theory, which is formulated in terms of resistors, capacitors, inductors, and voltage and current sources. We explore in this paper the potential extent of nonlinear circuit theory by classifying such mem-devices in terms of the variables involved in their constitutive relations and the notions of the differential- and the state-order of a device. Within this framework, the frontier of first order circuit theory is defined by so-called hybrid memristors, which are proposed here to accommodate a characteristic relating all four fundamental circuit variables. Devices with differential order two and mem-systems are discussed in less detail. We allow for fully nonlinear characteristics in all circuit elements, arriving at a rather exhaustive taxonomy of C^1-devices. Additionally, we extend the notion of a topologically degenerate configuration to circuits with memcapacitors, meminductors and all types of memristors, and characterize the differential-algebraic index of nodal models of such circuits.

研究动机与目标

• 基于微分阶数与状态阶数，发展一阶记忆器件的系统性分类方法。
• 将非线性电路理论从经典元件（电阻器、电容器、电感器）扩展至忆阻器、忆容器与忆感器。
• 提出并形式化混合忆阻器的概念，其关系式同时关联全部四个基本电路变量。
• 分析包含各类记忆器件的电路中节点模型的微分代数指标。
• 将现有索引分析结果推广至包含非线性、拓扑退化配置的忆容性与忆感性元件的情形。

提出的方法

• 利用微分阶数（本构关系中导数的个数）与状态阶数（独立动态变量的个数）对记忆器件进行分类。
• 通过非线性关系 v = η(q, i) 定义 q-忆阻器，通过 i = ζ(φ, v) 定义 φ-忆阻器，避免冗余状态变量。
• 通过关联全部四个变量 q, φ, i, v 的特性关系引入混合忆阻器，推广了 Chua 的忆阻器以及 Di Ventra 的忆容器/电感器模型。
• 对含记忆器件的电路应用节点分析，推导出具有索引-2结构的微分代数系统。
• 利用舒尔约化与矩阵分析，在电路矩阵（G, W, L, C 等）正定的假设下，证明索引-2系统矩阵的非奇异性质。
• 将索引分析框架从经典电路扩展至包含忆容器、忆感器及所有忆阻器类型（包括混合忆阻器）的情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何基于微分阶数与状态阶数，在非线性电路理论中对具有记忆效应的记忆器件进行系统性分类？
• RQ2 混合忆阻器在统一单个器件模型中的电阻性、电容性与电感性记忆效应中起到何种作用？
• RQ3 当忆容器、忆感器及各类忆阻器被引入时，节点模型的微分代数指标如何变化？
• RQ4 在含一阶记忆器件的电路中，索引-2系统矩阵在何种条件下保持非奇异？
• RQ5 在含忆容器与忆感器的电路中，拓扑退化现象如何表现，其与系统索引有何关联？

主要发现

• 本文提出混合忆阻器作为其本构关系同时涉及全部四个基本变量（q, φ, i, v）的器件，统一了电阻性、电容性与电感性记忆效应。
• 证明了含一阶记忆器件电路的节点模型的微分代数索引至多为二，推广了经典结果。
• 在电路矩阵（G, W, L, C 等）正定的假设下，确立了索引-2系统矩阵的非奇异性质。
• 分析表明，当引入 q-忆阻器、φ-忆阻器、忆容器与忆感器时，节点模型的索引-2结构得以保持。
• 该框架将先前关于索引分析的结果推广至包含忆容器与忆感器的拓扑退化配置情形。
• 所提出的分类体系与索引表征对所有 C¹ 器件具有统一适用性，包括 Chua 的忆阻器与 Di Ventra 的忆容器/电感器作为特例。