[论文解读] First-Order vs. Second-Order Encodings for LTLf-to-Automata Translation

Shufang Zhu, Geguang Pu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2019

Formal Methods in Verification参考文献 25被引用 10

一句话总结

本文研究了二阶编码——具体为MSO和Compact MSO——用于通过MONA将有限迹上的线性时序逻辑（LTLf）转换为符号化确定性有限自动机（DFA）。尽管二阶逻辑在理论上的量化结构更简单，但实证评估显示，一阶编码在实践中优于两种二阶变体，因此得出结论：在当前工具环境背景下，一阶编码仍是LTLf到自动机转换的更优选择。

ABSTRACT

Translating formulas of Linear Temporal Logic (LTL) over finite traces, or LTLf, to symbolic Deterministic Finite Automata (DFA) plays an important role not only in LTLf synthesis, but also in synthesis for Safety LTL formulas. The translation is enabled by using MONA, a powerful tool for symbolic, BDD-based, DFA construction from logic specifications. Recent works used a first-order encoding of LTLf formulas to translate LTLf to First Order Logic (FOL), which is then fed to MONA to get the symbolic DFA. This encoding was shown to perform well, but other encodings have not been studied. Specifically, the natural question of whether second-order encoding, which has significantly simpler quantificational structure, can outperform first-order encoding remained open. In this paper we address this challenge and study second-order encodings for LTLf formulas. We first introduce a specific MSO encoding that captures the semantics of LTLf in a natural way and prove its correctness. We then explore is a Compact MSO encoding, which benefits from automata-theoretic minimization, thus suggesting a possible practical advantage. To that end, we propose a formalization of symbolic DFA in second-order logic, thus developing a novel connection between BDDs and MSO. We then show by empirical evaluations that the first-order encoding does perform better than both second-order encodings. The conclusion is that first-order encoding is a better choice than second-order encoding in LTLf-to-Automata translation.

研究动机与目标

• 评估二阶编码是否因其更简单的量化结构，能在LTLf到自动机转换中超越一阶编码。
• 提出并形式化一种语义驱动的二阶编码（MSO编码），利用一阶逻辑自然捕捉LTLf的语义。
• 提出一种Compact MSO编码，利用MONA中的自动机理论最小化和BDD技术，实现更紧凑的表示。
• 通过MONA进行实证评估，测量一阶与二阶编码的性能，并统计DFA输出的状态数与转移数。
• 理解MONA当前量化消除策略的局限性，即逐个处理量化符，进而提出潜在改进方案。

提出的方法

• 提出一种MSO编码，为LTLf公式中的每个时序算子分配一个二阶变量，通过语义等价性确保正确性。
• 通过构建基于过去LTLf语义的反向DFA，再使用二阶逻辑编码该符号化DFA，并将其反转以匹配原始公式，从而开发出Compact MSO编码。
• 利用MONA中的BDD符号化表示，压缩Compact MSO编码中的单子谓词数量，从而减小其规模。
• 对MSO和Compact MSO编码应用多种优化策略（如Lean、Fussy、Sloppy、BNF和NNF形式），评估其对性能的影响。
• 使用MONA将所有编码转换为符号化DFA，并从状态数和转移数角度比较生成的自动机。
• 分析MONA的行为，特别是每次量化消除后进行的激进最小化操作，以解释为何二阶编码无法从批量处理量化符中获益。

实验结果

研究问题

• RQ1 在LTLf到自动机转换中，二阶编码是否能在性能上超越一阶编码？
• RQ2 二阶逻辑更简单的量化结构（即一个存在量化的二阶量词块后接一个全称量化的二阶量词）是否能带来实际性能提升？
• RQ3 基于反向DFA符号化BDD表示的Compact MSO编码，是否能实现比标准MSO编码更好的压缩效果和效率？
• RQ4 为何MONA当前的量化消除策略（逐个处理量化符）会削弱二阶编码的潜在优势？
• RQ5 在何种条件下二阶编码可能更具竞争力？对MONA进行何种修改可释放其潜力？

主要发现

• 在一阶编码、MSO编码和Compact MSO编码的全部测试基准中，一阶编码在执行时间和DFA大小方面始终表现更优。
• MSO编码中的Lean约束形式显著提升了性能，其中bnf-Fussy-Lean配置成为表现最佳的MSO设置。
• 当与Fussy优化结合时，Compact MSO编码表现出显著的性能优势，优于其Sloppy对应版本，但仍逊于一阶编码。
• MONA在每次量化消除后进行的激进最小化操作，抵消了批量处理二阶量词的理论优势，从而解释了二阶编码性能不佳的原因。
• 尽管二阶逻辑表达能力更强且具备优化潜力，但在当前实验设置中，没有任何二阶编码配置能与一阶编码的效率相匹敌。
• 本研究建议扩展MONA以支持同类型量化符的批量消除（如全部存在量词或全部全称量词），这或可释放二阶编码的性能潜力，但需对工具进行重大重构。