[论文解读] First Steps Towards Full Model Based Motion Planning and Control of Quadrupeds: A Hybrid Zero Dynamics Approach

Wen-Loong Ma, Kaveh Akbari Hamed+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2019

Robotic Locomotion and Control参考文献 29被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于全模型的四足机器人运动规划与控制框架，采用混合零动态（HZD）方法，实现了行走、慢步和小跑的稳定步态生成及指数稳定。该框架结合了基于直接配点法的非线性规划轨迹优化与基于庞加莱返回映射分析的迭代BMI控制器设计，成功在36状态变量、12执行器的Vision 60机器人上实现了仿真与真实世界实验中的鲁棒慢步行走。

ABSTRACT

The hybrid zero dynamics (HZD) approach has become a powerful tool for the gait planning and control of bipedal robots. This paper aims to extend the HZD methods to address walking, ambling and trotting behaviors on a quadrupedal robot. We present a framework that systematically generates a wide range of optimal trajectories and then provably stabilizes them for the full-order, nonlinear and hybrid dynamical models of quadrupedal locomotion. The gait planning is addressed through a scalable nonlinear programming using direct collocation and HZD. The controller synthesis for the exponential stability is then achieved through the Poincaré sections analysis. In particular, we employ an iterative optimization algorithm involving linear and bilinear matrix inequalities (LMIs and BMIs) to design HZD-based controllers that guarantee the exponential stability of the fixed points for the Poincaré return map. The power of the framework is demonstrated through gait generation and HZD-based controller synthesis for an advanced quadruped robot, ---Vision 60, with 36 state variables and 12 control inputs. The numerical simulations as well as real world experiments confirm the validity of the proposed framework.

研究动机与目标

• 将已在双足机器人中证明有效的混合零动态（HZD）框架系统扩展至四足机器人的全阶非线性混合模型。
• 解决现有四足控制方法中因模型降阶与简化动力学而缺乏正式稳定性保证的问题。
• 开发一种可扩展、系统化的框架，利用直接配点法与HZD优化生成最优、动态稳定的步态（行走、慢步、小跑）。
• 通过庞加莱返回映射分析与双线性矩阵不等式（BMI）优化，设计HZD控制器，严格保证周期轨道的指数稳定性。
• 在具有36个状态变量和12个控制输入的Vision 60四足机器人上，通过实验验证该框架，成功实现0.3 m/s速度下的稳定慢步。

提出的方法

• 将四足机器人建模为具有13个刚体和18个自由度的混合动力系统，采用Vision 60机器人的36状态变量、12输入模型。
• 利用直接配点法将步态规划建模为非线性规划（NLP）问题，生成行走、慢步和小跑的最优周期轨迹。
• 应用HZD框架定义受控不变流形，确保期望步态对应于混合系统的周期解。
• 通过庞加莱返回映射分析评估周期轨道的局部稳定性，其雅可比矩阵的主导特征值反映稳定性裕度。
• 通过涉及线性与双线性矩阵不等式（LMIs与BMIs）的迭代优化设计HZD控制器，将输出函数参数化为 $ y_a(q,\xi_v) = H_0(\xi_v)q $，以稳定固定点。
• 采用基于时间的PD控制器实现实时扭矩跟踪优化轨迹，通过基于时间的事件函数触发领域切换。

实验结果

研究问题

• RQ1 HZD框架能否系统性地从双足机器人扩展至四足机器人，以实现基于全模型的运动规划与控制？
• RQ2 如何为四足机器人的全阶非线性混合动力学模型生成最优且动态稳定的步态（行走、慢步、小跑）？
• RQ3 何种控制器设计方法可在混合动力学与高维状态空间下确保周期步态轨道的指数稳定性？
• RQ4 BMI优化能否通过调节控制器参数有效稳定复杂四足步态，实现庞加莱映射主导特征值的调整？
• RQ5 所提出的框架在多大程度上弥合了复杂高自由度四足机器人在仿真与真实世界实现之间的差距？

主要发现

• 基于HZD的框架成功在全36状态变量、12输入的Vision 60模型上，通过直接配点法生成了行走、慢步和小跑的稳定最优轨迹。
• BMI优化算法通过将庞加莱映射的主导特征值从 {-1.1062, 1.000, -0.4201+0.7278i} 调整为 {0.8877, -0.1507±0.8661i, -0.8830±0.0994i}，成功稳定了四段域的小跑步态，确保了局部指数稳定。
• 真实世界实验验证了在Vision 60机器人上以0.3 m/s速度实现稳定慢步，相图显示系统收敛至期望轨道。
• 平均扭矩输入分别为7.73 N·m（髋部滚转）、9.46 N·m（髋部俯仰）和16.17 N·m（膝部），表明执行器负载可行。
• 基于时间的PD实现无需额外反馈层即实现鲁棒跟踪，证明了直接模型控制的可行性。
• 每次BMI迭代在标准高端计算机上耗时约30分钟，表明尽管计算复杂，该方法仍具备计算可行性。