[论文解读] Fitting Graphical Interaction Models to Multivariate Time Series

Michael Eichler|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2012

Statistical Methods and Inference参考文献 23被引用 13

一句话总结

本文提出了一种参数化方法，通过将协方差选择模型推广到时间序列情境中，利用逆协方差结构，对多元平稳时间序列拟合图形交互模型。该方法在由无向图编码的条件独立性约束下，采用向量自回归表示形式构建模型，利用Whittle近似方法实现最大似然估计，并采用迭代求解方法，通过一个实际数据示例进行了说明。

ABSTRACT

Graphical interaction models have become an important tool for analysing multivariate time series. In these models, the interrelationships among the components of a time series are described by undirected graphs in which the vertices depict the components while the edges indictate possible dependencies between the components. Current methods for the identification of the graphical structure are based on nonparametric spectral stimation, which prevents application of common model selection strategies. In this paper, we present a parametric approach for graphical interaction modelling of multivariate stationary time series. The proposed models generalize covariance selection models to the time series setting and are formulated in terms of inverse covariances. We show that these models correspond to vector autoregressive models under conditional independence constraints encoded by undirected graphs. Furthermore, we discuss maximum likelihood estimation based on Whittle's approximation to the log-likelihood function and propose an iterative method for solving the resulting likelihood equations. The concepts are illustrated by an example.

研究动机与目标

• 开发一种多元时间序列图形交互模型的参数化框架，克服非参数谱方法的局限性。
• 通过在无向图中嵌入条件独立性约束，将协方差选择模型推广到时间序列领域。
• 通过以逆协方差和向量自回归表示形式表述模型，实现标准模型选择策略。
• 利用Whittle对数似然函数的近似方法，提供一种计算上可行的估计程序。
• 通过一个实际数据示例，展示该方法在图形结构识别方面的适用性。

提出的方法

• 使用逆协方差矩阵来编码时间序列分量之间的条件独立关系。
• 条件独立性约束通过无向图表示，其中边表示非零偏相关系数。
• 联合分布建模为具有根据图形模型结构化的精度矩阵的多元正态过程。
• 使用Whittle方法对似然函数进行近似，从而简化平稳时间序列对数似然的计算。
• 提出一种迭代算法以求解似然方程，实现模型参数的最大似然估计。
• 证明该模型在指定的条件独立性约束下，等价于一个向量自回归过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在支持模型选择的参数化框架下，将图形交互模型扩展到多元时间序列？
• RQ2 时间序列中的条件独立性结构与向量自回归表示之间存在何种关系？
• RQ3 Whittle近似能否在时间序列设定下有效用于图形模型估计？
• RQ4 如何对精度矩阵进行结构化设计，以反映多元时间序列中的图形依赖关系？
• RQ5 何种计算方法能够在所提出的参数化框架下实现模型参数的高效估计？

主要发现

• 所提出的参数化模型通过在无向图中利用逆协方差矩阵嵌入条件独立性约束，将协方差选择推广到时间序列领域。
• 在指定的条件独立性约束下，该模型在数学上等价于一个向量自回归过程。
• 通过Whittle近似实现最大似然估计是可行的，该方法可高效计算对数似然。
• 开发了一种迭代算法以求解似然方程，确保收敛至最大似然估计。
• 该方法支持标准模型选择策略，而这些策略在非参数谱估计下此前难以实现。
• 一个实际数据示例展示了该方法从多元时间序列中恢复有意义图形结构的能力。