[论文解读] Fixed-Parameter Algorithms for Computing Kemeny Scores - Theory and Practice

Robert Bredereck|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2010

Advanced Graph Theory Research参考文献 20被引用 5

一句话总结

本文提出了计算Kemeny得分的固定参数可满足算法，这是排名聚合中的一个基础问题，旨在最小化与输入排名的Kendall-Tau距离之和。该文引入了一种改进的搜索树算法，针对Kemeny得分参数，获得了更优的理论时间复杂度上界，并通过在合成数据和真实世界数据（包括体育排名和网络搜索结果）上的实验进行了验证。

ABSTRACT

The central problem in this work is to compute a ranking of a set of elements which is "closest to" a given set of input rankings of the elements. We define "closest to" in an established way as having the minimum sum of Kendall-Tau distances to each input ranking. Unfortunately, the resulting problem Kemeny consensus is NP-hard for instances with n input rankings, n being an even integer greater than three. Nevertheless this problem plays a central role in many rank aggregation problems. It was shown that one can compute the corresponding Kemeny consensus list in f(k) + poly(n) time, being f(k) a computable function in one of the parameters "score of the consensus", "maximum distance between two input rankings", "number of candidates" and "average pairwise Kendall-Tau distance" and poly(n) a polynomial in the input size. This work will demonstrate the practical usefulness of the corresponding algorithms by applying them to randomly generated and several real-world data. Thus, we show that these fixed-parameter algorithms are not only of theoretical interest. In a more theoretical part of this work we will develop an improved fixed-parameter algorithm for the parameter "score of the consensus" having a better upper bound for the running time than previous algorithms.

研究动机与目标

• 开发高效的固定参数算法以计算Kemeny共识排名。
• 通过改进的搜索树技术，提升Kemeny得分参数的理论时间复杂度上界。
• 评估固定参数算法在真实世界数据和随机生成数据集上的实际性能。
• 证明固定参数算法不仅理论合理，而且在实际排名聚合任务中具有可行性。

提出的方法

• 提出一种新的搜索树算法，通过将'脏度'概念扩展以改进搜索空间中的剪枝。
• 应用数据约简规则在应用搜索树算法前简化实例。
• 以Kemeny得分、最大成对距离、候选者数量以及平均成对距离作为参数，采用固定参数可满足性。
• 使用C++和Boost库实现并优化算法，以高效的数据结构和操作。
• 将算法应用于三个真实世界数据集：一级方程式赛车和冬季运动排名，以及网络搜索结果聚合。
• 通过实证评估在随机生成实例和真实世界数据上的性能，测量运行时间和解的质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 固定参数算法在Kemeny得分计算中是否能在理论边界之外实现实际效率？
• RQ2 新搜索树算法在时间复杂度方面相较于先前方法有何改进？
• RQ3 固定参数算法在真实世界排名聚合问题中的实际表现如何？
• RQ4 数据约简技术在多大程度上提升了Kemeny得分计算的实际运行时间？
• RQ5 算法在Kemeny得分和候选者数量等不同参数下的可扩展性如何？

主要发现

• 新搜索树算法在理论时间复杂度上界方面优于先前针对Kemeny得分参数的方法。
• 该算法在真实世界数据集（包括体育赛事和网络搜索结果）上以实际可接受的时间成功计算出最优Kemeny排名。
• 实验表明，该算法在大多数测试实例上运行时间低于1秒，即使在最多10名候选人和11票的情况下也成立。
• 数据约简技术显著减小了搜索空间，从而提升了运行时间性能。
• 在随机生成的实例上，该算法始终优于朴素方法，尤其在Kemeny得分较低时表现更优。
• 本研究证实，固定参数算法不仅理论高效，而且在真实世界排名聚合任务中实际有效。