[论文解读] Fixed Points for Stochastic Open Chemical Systems

V. A. Malyshev|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2011

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 26被引用 3

一句话总结

本文通过将隔室建模为仅通过物质交换实现非可逆性的热力学网络，证明了一类随机开放化学反应系统（包括Michaelis-Menten动力学）中吸引子固定点的存在性。该研究提出了一种具有隔室间延迟传输的网络-网络框架，证明在特定传输动力学下，此类系统可表现出稳定且具有稳态调节特性的固定点。

ABSTRACT

In the first part of this paper we give a short review of the hierarchy of stochastic models, related to physical chemistry. In the basement of this hierarchy there are two models --- stochastic chemical kinetics and the Kac model for Boltzman equation. Classical chemical kinetics and chemical thermodynamics are obtained as some scaling limits in the models, introduced below. In the second part of this paper we specify some simple class of open chemical reaction systems, where one can still prove the existence of attracting fixed points. For example, Michaelis ire Menten kinetics belongs to this class. At the end we present a simplest possible model of the biological network. It is a network of networks (of closed chemical reaction systems, called compartments), so that the only source of nonreversibility is the matter exchange (transport) with the environment and between the compartments. Keywords: chemical kinetics, chemical thermodynamics, Kac model, mathematical biology

研究动机与目标

• 通过分析具有非可逆动力学的随机开放化学系统，弥合物理化学与数学生物学之间的差距。
• 确定在缺乏可逆性的情况下，开放化学反应系统表现出稳定吸引子固定点的条件。
• 将生物网络建模为通过物质传输连接的热力学隔室网络，通过与环境及隔室间的交换捕捉非可逆性。
• 分析时间延迟和传输速率在诱导多隔室系统中相变和稳态调节中的作用。
• 为利用随机热力学模型研究生物网络中的逻辑与动力学行为，奠定严格的数学基础。

提出的方法

• 使用粒子位置、速度和类型在可数配置上的随机过程建模分子动力学，初始条件由测度空间定义。
• 为单个粒子定义一个时间依赖的转移核的马尔可夫过程，依赖于浓度密度，利用柯尔莫哥洛夫方程描述联合分布的演化。
• 引入一种网络-网络结构，其中每个隔室为一个封闭且热力学稳定的系统，隔室间的物质传输通过具有随机延迟的随机到达时间建模。
• 推导每个隔室中浓度动力学的平均场极限方程，包含输入/输出速率、来自其他隔室的带时间延迟的传输项以及内部反应项。
• 以Kac模型和随机化学动力学作为基础模型，表明经典化学动力学和热力学可作为标度极限出现。
• 应用随机过程与遍历理论的方法，证明单隔室系统中的零常返性及固定点的存在性，并将其推广至多隔室网络。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，具有非可逆动力学的开放化学反应系统会存在吸引子固定点？
• RQ2 隔室间传输的时间延迟如何影响热力学隔室网络中浓度动力学的稳定性和收敛性？
• RQ3 当传输速率受控时，隔室网络中是否可出现稳态调节？固定点如何依赖于这些速率？
• RQ4 当传输参数或时间延迟变化时，隔室网络中会发生何种相变？
• RQ5 在周期性或随机输入速率下，系统行为如何，特别是在环状拓扑中，会涌现出何种收敛性质？

主要发现

• 在适当条件下，包括Michaelis-Menten动力学在内的开放化学反应系统类存在吸引子固定点，即使缺乏可逆性。
• 在单个隔室（秩-1网络）中，系统收敛至由热力学平衡决定的固定点，零常返性通过[7]中的方法得到证明。
• 对于隔室网络（秩-2网络），浓度动力学的极限方程包含具有随机时间延迟的传输项，这些项在宏观尺度上保持随机性。
• 当传输速率平滑变化时，系统表现出稳态行为，固定点连续依赖于传输参数。
• 当传输速率跨越临界阈值时，固定点的吸引 basin 可能发生相变，导致其发生突变。
• 由于随机延迟引起的时间不同步可显著改变长期行为，尤其在环状网络中，提示其可能构成生物系统中动力学调节的机制。